LF:VLMF02 Mathematical (patho)physiology - Course Information

VLMF02 Mathematical (patho)physiology

Extent and Intensity

2/0/0. 3 credit(s). Type of Completion: z (credit).
Taught in person.

Teacher(s)

prof. MUDr. Kateřina Kaňková, Ph.D. (lecturer)
MUDr. Stanislav Matoušek, Ph.D. (lecturer)
MUDr. Michal Šitina, Ph.D., M.Sc. (lecturer)

Guaranteed by

prof. MUDr. Kateřina Kaňková, Ph.D.
Department of Pathophysiology – Theoretical Departments – Faculty of Medicine
Contact Person: MUDr. Michal Šitina, Ph.D., M.Sc.
Supplier department: Department of Pathophysiology – Theoretical Departments – Faculty of Medicine

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
The capacity limit for the course is 15 student(s).
Current registration and enrolment status: enrolled: 1/15, only registered: 0/15, only registered with preference (fields directly associated with the programme): 0/15

fields of study / plans the course is directly associated with

• General Medicine (programme LF, M-VL) (2)

Course objectives (in Czech)

1) Zvládnutí matematického popisu fyziologických systémů.
2) Analytické či numerické řešení matematického popisu pomocí programovacího jazyku Python či prostředí OpenModellica.
3) Analýza důsledků vyplývajících z modelu za fyziologických a patologických okolností.
4) Integrace biologických znalostí a matematického popisu.

Learning outcomes (in Czech)

Student vnímá kvantitativní stránku (pato)fyziologických procesů.
Student je schopen samostatně navrhnout matematický popisu fyziologického systému a analyzovat vyplývající patologické důsledky.
Student ovládá základy programovacího jazyka Python a prostředí OpenModelica.

Syllabus (in Czech)

• Semestr je rozdělen na 4 bloky, každý se věnuje jiné matematické oblasti a jejím aplikacím na fyziologii/patofyziologii/medicínu. Témata v rámci bloku si mohou studenti vybrat či přinášet vlastní témata. Předcházet bude krátký kurz programování v jazyce Python a modelovacím prostředí OpenModelica v rozsahu nezbytném pro schopnost samostatného matematického modelování. Důraz je kladen na matematické aspekty, nikoli na nabytí poznatků fyziologie. Cca 2/3 výuky tvoří přednášky, 1/3 cvičení či společná řešení příkladů. Po každé přednášce studenti obdrží úkoly (matematické příklady či úkoly k programování), které odevzdají vyřešené při příští přednášce. Řešení budou bodována, pro udělení zápočtu je nutné obdržet jistý počet bodů.
  
  Úvodní blok
  1. Úvod. Organizace předmětu, úvod do programování v jazyce Python a prostředí OpenModelica.
  2. Praktická cvičení programování v Pythonu. Numpy, Scipy, Pandas, Matplotlib. OpenModelica.
  
  Blok A
  3. Matematické základy: operace s funkcemi, derivace, parciální derivace, integrály.
  4. Buněčná membrána jako kondenzátor – výpočet kapacity ze znalosti složení membrány. Odvození obrazu EKG "ab initio" z Coulombova zákona Vybrané téma z bloku A.
  5. Odvození rovnice saturační křivky hemoglobinu kyslíkem. Acidobazická rovnováha v organizmu jako případ obecných acidobazických vztahů známých z fyzikální chemie.
  
  Blok B
  6. Matematické základy: Lineární algebra.
  7. Formulace a řešení sítě metabolických reakcí jako soustavy algebraických rovnic. Základní módy v metabolických sítích.
  
  Blok C
  8. Matematické základy: Diferenciální rovnice a soustavy diferenciálních rovnic.
  9. Akční potenciál jako vybíjení kondenzátoru. Elasticita a rezistence dýchacího systému – odvození exponenciálního průběhu toku plynů pomocí diferenciálních rovnic.
  10. Kinetika enzymy katalyzovaných reakcí. Farmakokinetika. Kinetika eliminace léků dialýzou.
  11. Modelování regulačních systémů. Teorie dynamických systému (interakce mezi imunitním systémem a patogeny).
  
  Blok D (volitelná oblast)
  12. Matematické základy: Fourierova analýza. Parciální diferenciální rovnice. Teorie pravděpodobnosti.
  13. Pravděpodobnost chyby v eliminaci autoreaktivních T lymfocytů v thymu. Difuze hormonu z buňky – difúzní rovnice. Odvození vlnové rovnice pro šíření tlakové vlny v tepnách.
  
  Příprava na projektovou práci
  14. Projektová práce (Úvod do systému Latex).
  Příklady témat projektové práce:
  
• Windkessel modely cévního řečiště.
• Matematický model dialýzy.
• Vliv koncentrace urey na koncentrační schopnost ledvin.
• Objasnění tzv. vazodilatační kaskády mozku při nitrolební hypertenzi.
• Model rozvoje rezistence bakterií na antibiotika.
• Kinetika genových mutací v průběhu evoluce.
• Stewart-Fenclův přístup k acidobazické rovnováze.
  

Literature

recommended literature
• KEENER, James P. and James SNEYD. Mathematical physiology. Second edition. New York: Springer, 2009, xxv, 472-9. ISBN 9781493937097. info
• KEENER, James P. and James SNEYD. Mathematical physiology. 2nd ed. New York, NY: Springer, 2009, xxv, 470. ISBN 9780387758466. info
• KHOO Michael. Physiological Control Systems: Analysis, Simulation, and Estimation, 2nd edition, IEEE Press, 2018
• ALON Uri. An Introduction to Systems Biology. Taylor & Francis Inc. 2. Edition 2019 (ISBN 978-1439837177)
• HOBBIE, Russell K. and Bradley J. ROTH. Intermediate physics for medicine and biology. Fifth edition. Cham: Springer, 2015, xx, 629. ISBN 9783319126814. info
• Journal of mathematical biology
• Journal of Applied Physiology
• Biophysical journal

Teaching methods (in Czech)

Přednáška/seminář. Termín a místo konání přednášek budou dohodnuty začátkem semestru, aby vyhovovaly většině přihlášených.

Assessment methods (in Czech)

Po každé přednášce studenti obdrží úkoly (matematické příklady či úkoly k programování), které odevzdají vyřešené při příští přednášce. Řešení budou bodována, pro udělení zápočetu je nutné obdržet jistý počet bodů. Závěrečná zkouška je formou úspěšného řešení projektové práce; student sám matematicky popíše vybraný patofyziologický problém, vyřeší pomocí nástrojů jazyka Python či systému OpenModelica a diskutuje chování systému v závislosti na hodnotách parametrů. Práci odevzdá v podobě odborného článku v rozsahu cca 10 stran.

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

Information on the extent and intensity of the course: 30.

• Enrolment Statistics (spring 2023, recent)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/course/med/spring2023/VLMF02