ZS1BK_PGE1 Geometry 1

Faculty of Education
Autumn 2004
Extent and Intensity
0/0/12. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Marta Francová, CSc. (lecturer)
Guaranteed by
doc. RNDr. Václav Viktora, CSc.
Department of Mathematics – Faculty of Education
Contact Person: RNDr. Květoslava Matoušková, CSc.
Course Enrolment Limitations
The course is only offered to the students of the study fields the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Obsahem předmětu je studium elementární eukleidovské geometrie. Hilbertův axiomatický systém, pojmy axiomatické, další pojmy ovozené z axiomů incidence, uspořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejména trojúhelníky, čtyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových útvarů, základy Jordanovy teorie míry.
Syllabus (in Czech)
  • Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický system. Pojem geometrického útvaru, geometrické relace. Úsečka, polopřímka,polopřímky navzájem opačné, polorovina, poloroviny navzájem opačné, poloprostor, poloprostory navzájem opačné (definice užitím geometrické relace "bod leží mezi jinými dvěma", včetně jejich symbolických zápisů). Konvexní a nekonvexní množiny bodů, věta o průniku dvou konvexních množin bodů a její důkaz.Konvexní a nekonvexní úhel. Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára. Jednoduchá lomená čára, jednoduchá uzavřená lomená čára.Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky.Mnohostěny, konvexní mnohostěny, čtyřstěn. Shodnost, axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků.Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel aj.). Některé další geometrické útvary a jejich vlastnosti. Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené. Omezený útvar. Vnitřní, vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru. Útvar uzavřený a omezený. Překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku-s důkazem, trojúhelníková nerovnost a její důkaz, věta o stranách a protějších úhlech v trojúhelníku a její důkaz, příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček s důkazy). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění čtyřúhelníků, rovnoběžník, základní vlastnosti - věty s důkazy. Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů v rovině s danou vlastností (s důkazy).Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Základy teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených geometrických útvarů. Velikost úhlu a její vlastnosti. Velikost rovinných geometrických útvarů - princip Jordanovy teorie míry v rovině (čtvercová síť, obal a jádro geometrického útvaru v dané síti, zjemňování sítí, vztahy mezi obaly a jádry daného útvaru a jejich velikostmi v různých sítích). Velikost geometrických útvarů v prostoru. Součástí studia uvedených témat je získání schopnosti použít studované pojmy k řešení vybraných geometrických úloh.
Literature
  • FRANCOVÁ, Marta and Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 60 s. ISBN 8021008407. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ and Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ and Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992, 86 s. ISBN 8021004045. info
  • KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ and František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
Assessment methods (in Czech)
Předmět je ukončen zkouškou, zkouška je písemná, případně i ústní. Požadavky ke zkoušce jsou dány osnovou předmětu. V písemné zkoušce je třeba prokázat zvládnutí studovaných pojmů a schopnost jejich aplikace při řešení úloh (včetně elementárních důkazových a planimetrických konstrukčních).
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course is taught annually.
The course is taught: in blocks.
Information on the extent and intensity of the course: 12 hodin.
The course is also listed under the following terms Autumn 2005, Autumn 2006, Autumn 2007, Autumn 2008, Autumn 2009, Autumn 2010, Autumn 2011, Autumn 2012, Autumn 2013, Autumn 2014, Autumn 2015, Autumn 2016, Autumn 2017, Autumn 2018, Autumn 2019, autumn 2020, Autumn 2021, Autumn 2022, Autumn 2023.
  • Enrolment Statistics (Autumn 2004, recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/ped/autumn2004/ZS1BK_PGE1