MA0005 Algebra 2

Pedagogická fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Antošová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Irena Budínová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Lukáš Másilko (cvičící)
Garance
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Předpoklady
Základní znalosti, ne nutně úspěšně složená zkouška, z předmětů "ZÁKLADY MATEMATIKY" (MA0001) a "ALGEBRA 1" (MA0003). Výhodou je absolvovaný volitený předmět REPETITORIUM STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY 2 (MA0015), ve kterém jsou zopakovány některé partie analytické geometrie, na něž budou studenti navazovat.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět Algebra 2 neboli Lineární algebra (MA0005) slouží jako předběžný, algebraický pohled na geometrii. Navazujícím předmětem, který do velké míry rozvíjí započatá témata, je Geometrie 2 (MA0009).
Výstupy z učení
Po absolvování kursu budou studenti a) mít znalosti základních pojmů v teorii vektorových prostorů a afinních prostorů (vektorové souřadnice, afinní souřadnice, báze, dimenze, apod.); b) mít dovednosti při práci s maticemi (výpočet determinantu čtvercové matice, řešení systému lineárních rovnic, práce s transformací soustavy souřadnic a vektorovým a skalárním součinem vektorů); c) mít znalosti o základních pojmech a vlastnostech lineárního a afinního zobrazení. d) mít zopakovány některé partie analytické geometrie v rovině a prostoru, a tak budou připraveni pro zvládnutí navazujícího předmětu Geometrie 2.
Osnova
  • 1. Determinant a jeho vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
  • 2. Determinant matice (Laplaceův rozvoj, výpočet determinantu užitím linearity)
  • 3. Vektorový prostor (báze, dimenze, souřadnice vektoru v dané bázi), řešení SLR Gaussovou eliminací.
  • 4. Vzájemná poloha vektorových podprostorů.
  • 5. Operace s maticemi, inverzní matice, maticová metoda řešení SLR.
  • 6. Homogenní a nehomogenní SLR, princip superpozice.
  • 7. Lineární zobrazení mezi vektorovými prostory.
  • 8. Matice přechodu, skládání lineárních zobrazení, změna matice lineárního zobrazení při změně báze.
  • 9. Skalární součin vektorů, velikost vektoru, odchylka vektorů, Cosinová věta.
  • 10. Ortogonální doplněk a projekce, Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • 11. Vlastní čísla a vektory lineárního zobrazení, změna báze lineárního zobrazení při symetrické matici.
  • 12. Vektorový součin vektorů.
Výukové metody
Na cvičení bude napsána ve druhém týdnu semestru písemka, z analytické geometrie; pokud jste neabsolvovali předmět MA0015 Repetitorium středoškolské matematiky určený k tomuto účelu, projděte si rychle znalosti z analytické geometri podle učebnice https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2023/MA0005/um/11-analyticka-geometrie.PDF, a propočítejte příklady z odpovědníků https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2022/MA0005/index.qwarp?prejit=9385018 (pokud odkaz nefunguje, musíme počkat na kolegu, jemuž končí dovolená 20. srpna 2023)
Metody hodnocení
Dva průběžné testy ze cvičení, ve kterých studenti mají dosáhnout úrovně 60 procent. Závěrečná zkouška je pouze ústní.
Informace učitele
Všechny aktuální informace k předmětu najdete v interaktivní osnově https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2023/MA0005/index.qwarp.

Požadavky na ukončení předmětu:

-- zápočet ze cvičení na základě docházky, šedesátiprocentně nebo lépe napsaných dvou prověrek a včas odevzdaných tří úkolů a tří hodnocení úkolů, blíže viz hlavní strana osnovy pod tabulkou;

-- absolvování zkoušky, která má pouze ústní část; pozor, opakování ústní části se bere jako opakování celé zkoušky, čili pokud budete vyzváni k opakování, znamená to, že jste získali F na aktuální termín.

Celkové bodové hodnocení bude vypočteno na základě výsledků ze cvičení i z ústní části:

-- max 40 bodů ze cvičení;

-- max 60 bodů z ústní části;

po absolvování obou částí budou sečteny tyto body a vypočtena výsledná známka v předmětu.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.