MA2RC_KOGE Konstrukční geometrie

Pedagogická fakulta
jaro 2009
Rozsah
0/0/16. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Marta Francová, CSc. (přednášející)
Garance
PhDr. Jiřina Novotná, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je shrnutí poznatků o zobrazovacích metodách založených na rovnoběžném promítání, jejich užití při řešení polohových a metrických stereometrických úloh a využití osové afinity a kruhové inverze pro řešení vybraných planimetrických konstrukčních úloh.
Osnova
  • Volné rovnoběžné promítání: Dělící poměr tří bodů na přímce, základní vlastnosti rovnoběžného promítání a jeho invarianty. Úmluvy o volném rovnoběžném promítání, Pohlkeova věta. Zobrazení základních těles, řešení polohových a metrických úloh. Osová afinita: Afinní zobrazení, osová afinita v rovině, její vlastnosti a užití. Osová afinita mezi dvěma různoběžnými rovinami a její souvislost s řezem roviny hranolem a válcem. Středová kolineace: Rozšířený euklidovský prostor, nevlastní body, přímky a nevlastní rovina. Středová kolineace v rovině a její souvislost s osovou afinitou. Středová kolineace mezi dvěma různoběžnými rovinami a její souvislost s řezem roviny s jehlanem a kuželem. Elipsa, parabola, hyperbola: Bodové konstrukce, oskulační kružnice, tečny, ohniskové vlastnosti. Sdružené průměry elipsy a kružnice,elipsa jako obraz kružnice v osové afinitě. Užití osové afinity pro řešení úloh o elipse. Pravoúhlé promítání na dvě navzájem kolmé průmětny: Princip, sdružené průměty bodu, přímky a roviny. Stopníky přímky, stopy roviny. Hlavní a spádové přímky roviny a jejich užití. Základní polohové a metrické úlohy. Otočení roviny do průmětny. Zobrazení základních těles a jejich řezů rovinou. KOsoúhlé promítání na druhou průmětnu s přiřazeným Mongeovým promítáním: Princip, kosoúhlý průmět bodu, přímky a roviny.Technické kosoúhlé promítání. Zobrazení hranolu, jehlanu, válce a kužele s podstavou v první průmětně a jejich řezu rovinou (pro kužel pouze eliptický řez). Kruhová inverze: Mocnost bodu ke kružnici, chordála, potenční bod a jejich užití při řešení konstrukčních úloh. Stejnolehlost kružnic a její užití. Kruhová inverze v Möbiově rovině. Obraz bodu a kruhových křivek. Užití kruhové inverze při řešení úloh - zejména Apolloniových a Pappových.
Literatura
  • ŘÍHA, Ota. Konstrukční geometrie I. První (dotisk 2002). Brno: Masarykova univerzita, 1999, 84 s. ISBN 80-210-2104-7. info
  • ŘÍHA, Otta. Konstrukční geometrie II. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, 139 s. ISBN 978-80-210-4803-4. info
  • PIJÁK, Vladimír. Konštrukčná geometria : pre matematicko-fyzikálne a pedagogické fakulty (pre učiteľstvo všeobecnovzdelávacích predmetov v kombinácii s matematikou). 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1985, 301 s. info
  • VYŠÍN, Jan. Geometrie pre pedagogické fakulty. Vyd. 2. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladatel'stvo, 1970, 360 s. info
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá blokově.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023.