IMAk04 Aritmetika 2

Pedagogická fakulta
jaro 2018
Rozsah
0/0/.7. 8 konzultací. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
RNDr. Milena Vaňurová, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po ukončení výuky předmětu zvládne student teoreticky i prakticky základní pojmy a tvrzení z problematiky dělitelnosti v oboru přirozených a celých čísel, zejména z hlediska využití této relace v matematice na 1. stupni ZŠ. Dále bude student schopen porozumět a vysvětlit konstrukci tělesa všech racionálních čísel a početní operace s nimi.
Výstupy z učení
Po ukončení výuky předmětu zvládne student teoreticky i prakticky základní pojmy a tvrzení z problematiky dělitelnosti v oboru přirozených a celých čísel, zejména z hlediska využití této relace v matematice na 1. stupni ZŠ. Dále bude student schopen porozumět a vysvětlit konstrukci tělesa všech racionálních čísel a početní operace s nimi.
Osnova
  • Konstrukce tělesa všech racionálních čísel a důkazy jeho základních vlastností. Početní výkony s racionálními čísly a jejich desetinné rozvoje. Dělitelnost celých čísel. Binární relace dělitelnost celých čísel a její vlastnosti. Základní věty o dělitelnosti a jejich důkazy. Znaky dělitelnosti, princip a odvození. Prvočísla a čísla složená, určení prvočísla. Rozklad přirozeného čísla v součin prvočísel a jeho užití k řešení úloh. Společný dělitel a největší společný dělitel dvou přirozených čísel, čísla soudělná a nesoudělná. Společný násobek a nejmenší kladný společný násobek dvou přirozených čísel. Metody nalezení největšího společného dělitele a nejmenšího kladného společného násobku. Eukleidův algoritmus, princip, užití. Souvislost relace "dělitelnost" a operace dělení v množině přirozených čísel. Kongruence, zbytkové třídy, operace se zbytkovými třídami. Aplikace v učivu školské aritmetiky. Neurčité rovnice, podmínka řešitelnosti,řešení neurčitých rovnic. užití ve slovních úlohách, aplikace na 1. stupni ZŠ. Využití dělitelnosti v učivu matematiky na 1. stupni ZŠ.
Literatura
  • VAŇUROVÁ, Milena. Aritmetika 2 (dělitelnost celých čísel) [online e-learningový kurz]. 2005. URL info
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ a. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. info
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
Výukové metody
Konzultace k probíraným tématům.
Metody hodnocení
Typ výuky: seminář; Podmínkou udělení zápočtu je úspěšné řešení kontrolní práce, K úspěšnému zvládnutí je třeba dosáhnout alespoň 60% bodů z maximálního počtu bodů.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá blokově.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.