IMA02 Základy algebry a aritmetiky 1

Pedagogická fakulta
jaro 2025
Rozsah
0/2/0. 8 konzultací (KS). 2 kr. Ukončení: z.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Základy výrokové logiky. Výrokové formy, složené výrokové formy. Využití logiky v matematice; Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice. Zobrazení, typy zobrazení. Prosté zobrazení, permutace. Ekvivalentní množiny, konečné a nekonečné množiny.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit následující pojmy a tvrzení z množinově logického jazyka matematiky: ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Základy výrokové logiky. Výrokové formy, složené výrokové formy. Využití logiky v matematice; Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice. Zobrazení, typy zobrazení. Prosté zobrazení, permutace. Ekvivalentní množiny, konečné a nekonečné množiny.
Osnova
  • ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Základy výrokové logiky. Výrokové formy, složené výrokové formy. Využití logiky v matematice; Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice. Zobrazení, typy zobrazení. Prosté zobrazení, permutace. Ekvivalentní množiny, konečné a nekonečné množiny.
Výukové metody
Seminář. Řešení úloh a problémů.
Metody hodnocení
Typ výuky: seminář Zápočet: Pro prezenční formu studia dvě písemné práce v průběhu semestru. K získání zápočtu je nutné pro prezenční formu studia získat alespoň 60 % možných bodů. Pro kombinovanou formu studia jedna písemná práce na konci semestru. K získání zápočtu je nutné pro kombinovanou formu studia získat alespoň 60 % možných bodů.
Navazující předměty
Informace učitele
Katedra matematiky doporučuje studentům volitelný předmět IMA12 MATEMATIKA II, jehož náplní je zejména prohlubování a procvičování učiva tvořícího obsah předmětu IMA02. Za aktivní účast na těchto seminářích získá každý student zápočet a dva kredity. Před zahájením výuky je doporučeno studentům zakoupit si povinnou studijní literaturu: PANÁČOVÁ, Jitka a Jaroslav BERÁNEK. Základy elementární matematiky s didaktikou pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2020. 167 s. ISBN 978-80-210-9863-3. DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985. 223 s. Upozornění: Obsah tohoto předmětu bude součástí požadavků u zkoušky z předmětu Aritmetika I, který je zařazen do 3. semestru studia.
Další komentáře
Poznámka k ukončení předmětu: Obsah tohoto předmětu bude součástí požadavků u zkoušky z předmětu Aritmetika 1 ve 3. semestru studia.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2024.