Práce opravovaná tutorem, jaro 2013
Jméno a UČO studenta (hůlkovým písmem)
podpis a datum odevzdání
Termín a způsob odevzdání určí tutor. Příklad 1: Je dána matice
	0	5	0\
	-2	0	-2
	3	1	-1
v	1	-2	3/
Určete hodnost matice B = A • A
Příklad 2: Je dána matice
/   3 6 4  0 \
5 3 7 0
-2 1-3   1 •
\   1 7 10/
Pomocí Jordánovy metody najděte inverzní matici A-1 a proveďte zkoušku.
Příklad 3: Je dána matice
A =
	0	2	3	-5\
	-2	3	3	-5
	-1	1	4	-1
v	7	-3	2	
Určete hodnotu determinantu cřeí(A).
a) užitím elementárních transformací
b) rozvojem podle vhodného řádku či sloupce
Příklad 4: Pomocí Cramerova pravidla určete rr4:
3xi — 2x2 + %3 + 3^4 = 8 — Xi + 3x2 — x3 — 4X4 = 0 +X2 — 2x% — 2x4 = 7 2x3 + rr4 = 1
Příklad 5: Najděte všechna řešení homogenního systému rovnic s maticí soustavy
A =
	1	9	4	2	-1 \
	-2	-17	1	-16	4
	3	25	-6	25	0
v	1	10	13	-8	2/
Příklad 6: Je dán systém lineárních rovnic
—Xi + 2x2 + 7rr3 + 2rr4 = 1 rci + 2^2 — 3^3 + 4^4 = 2 3xi + 4rr2 + 3x3 — 2x4 = 2 2x\ + x2 — 4rr3 + X4 = 3
Řešte systém Gaussovou metodou a proveďte zkoušku.
Příklad 7: Vypočítejte první a druhou derivaci funkce a určete její definiční obor a) y = x2ln(x + v'x2 + 1) b) y = ex"/I^1
Příklad 8: Vyšetřete průběh funkce a) y = ±lnx b) y =
Příklad 9: Určete absolutní extrémy funkce
a) y = x2 — 3x + 7 na intervalu < —1,8 >
b) y = \j—x2 + Ax — 3 na jejím definičním oboru
Příklad 10: Vypočítejte následující integrály a určete intervaly v nichž integrály existují
a) f(Vž + \/x)2dx c) J(x — ^)3dx e) J e~x sinxdx
b) J^l^-dx d) j x2\nxdx f) j arctan 2xdx
Příklad 11: Vypočítejte tyto integrály a určete intervaly v nichž integrály existují
a) j \fAx + ldx,
b) J -^p^dx, [ substituce: t = ex + 2 ]
c) j cos2 x sinxcřx, [substituce: t = cos x]
d) J ^—^dx, [ substituce: x3 + 1 = t ]