Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Drsná matematika III ­ 6. demonstrovaná cvičení Reprezentace grafů Martin Panák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 7.11. 2006 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Domácí úlohy z minulého týdne Příklad 1. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 3. 2 Návodné úlohy Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Skóre grafu Skóre grafu Matice sousednosti Manipulace s grafovými representacemi Souvislost grafu Prohledávání grafu do šířky a do hloubky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Vypočtěte objem elipsoidu x2 + 2y2 + 3z2 = 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Vypočtěte objem elipsoidu x2 + 2y2 + 3z2 = 1. Řešení. Uvážíme souřadnice x = r cos() sin() y = 1 2 r sin() sin() z = 1 3 r cos() Odpovídající determinant z Jakobiánu je pak 1 6 r2 sin(), objem je tedy 2 0 0 1 0 1 6 r2 sin() dr d d = 4 3 6 r3 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Vypočtěte objem tělesa omezeného paraboloidem 2x2 + 5y2 = z a rovinou z = 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Vypočtěte objem tělesa omezeného paraboloidem 2x2 + 5y2 = z a rovinou z = 1. Řešení. Volíme souřadnice x = 1 2 r cos() y = 1 5 r sin() z = z Determinant Jakobiánu je r 10 , objem je tedy 2 0 1 0 1 r2 r 10 dz dr d = 2 10 . 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete kolik vody naprší do nádoby tvaru otevřeného kužele, která má hrdlo tvaru kruhu o poloměru 50 cm, je vysoká 1 m (kužel otočený ,,podstavou nahoru ), jestliže za stejnou dobu napršelo do krychlové nádoby se stranou 50 cm jeden litr. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete kolik vody naprší do nádoby tvaru otevřeného kužele, která má hrdlo tvaru kruhu o poloměru 50 cm, je vysoká 1 m (kužel otočený ,,podstavou nahoru ), jestliže za stejnou dobu napršelo do krychlové nádoby se stranou 50 cm jeden litr. Řešení. litrů. (bez integrování) 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Domácí úlohy z minulého týdne Příklad 1. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 3. 2 Návodné úlohy Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Izomorfismus grafů Skóre grafu Skóre grafu Matice sousednosti Manipulace s grafovými representacemi Souvislost grafu Prohledávání grafu do šířky a do hloubky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Metody na určování isomorfismu grafů: a) Počet vrcholů. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Metody na určování isomorfismu grafů: a) Počet vrcholů. b) Skóre. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Metody na určování isomorfismu grafů: a) Počet vrcholů. b) Skóre. c) Počet a délka minimálních kružnic. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Metody na určování isomorfismu grafů: a) Počet vrcholů. b) Skóre. c) Počet a délka minimálních kružnic. d) Jiné charakteristiky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Existují neisomorfní grafy se skóre a) (4, 4, 2, 2, 2), b) (4, 3, 3, 2, 2), c) (4, 4, 4, 2, 2)? Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Rozdíl mezi sledem a cestou. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Rozdíl mezi sledem a cestou. Určení počtu sledů vedoucí z jednoho vrcholu do druhého. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Vyšší stupně souvislosti (hranová a vrcholová souvislost) Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Prohledávání do šířky Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Prohledávání do šířky Prohledávání do hloubky