Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Určete Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f : R2
 R,
f(x, y) = cos(xy + y)
v bodě (0, 0).
Řešení.
1 -
1
2
y2
2
Příklad 2. Rozhodněte, zda existují extrémy funkce f : R3
 R, f(x, y, z) = xyz, na elipsoidu určeném rovnicí
2x2
+ 2y2
+ z2
= 1,
Pokud extrémy existují, určete je.
Řešení. Dostaneme osm stacionárních bodů x =  1
6
, y =  1
6
, z =  1
3
. čtytři z nich jsou lokální maxima, čtyři
pak minima. 2
Příklad 3. Určete objem tělesa v R3
, které je ohraničeno válcem 4x2
+ y2
= 1, rovinami z = 2y a z = 0, ležící nad
rovinou z = 0.
Řešení.
2
1
2
0

1-4x2
0
2y dy dx =
2
3
.
2