Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Určete Taylorův rozvoj druhého řádu funkce f : R2
 R,
f(x, y) = sin(xy + y)
v bodě (0, 0).
Řešení.
xy + y
2
Příklad 2. Rozhodněte, zda existují extrémy funkce f : R3
 R, f(x, y, z) = xyz, na elipsoidu určeném rovnicí
2x2
+ y2
+ z2
= 1,
Pokud extrémy existují, určete je.
Řešení. Dostaneme osm stacionárních bodů x =  1
6
, y =  1
3
, z =  1
3
. čtytři z nich jsou lokální maxima, čtyři
pak minima. 2
Příklad 3. Určete objem tělesa v R3
, které je ohraničeno paraboloidem 2x2
+ y2
= z a rovinou z = 2.
Řešení.
4
1
0

2-2x2
0
2
2x2+y2
dz dy dx =

2.
2