Sada domácích úloh k přednášce Matematika III
k odevzdání v týdnu 23. ­ .27 října 2006
Příklad 1. Vypočtěte objem kulového vrchlíku, který odřezává rovina z = 1 z koule x2
+ y2
+ z2
= 2.
Příklad 2. Rychlost šíření zprávy v populaci o P lidech je přímo úměrná počtu lidí, kteří zprávu ještě
neslyšeli. Určete funkci f popisující v čase počet lidí, kteří již zprávu slyšeli. Je vhodné tento model šíření
zprávy používat pro malá nebo velká P?
Příklad 3. Rychlost, kterou se šíří epidemie v dané uzavřené populaci o P lidech je přímo úměrná součinu
počtu lidí, kteří jsou nakaženi, a počtu lidí, kteří jsou ještě nenakaženi. Určete funkci f(t) popisující počet
nakažených v čase.