Jméno a příjmení:
Absence Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Příklad 1. Změna rychlosti předmětu padajícího v konstantním gravitačním poli v prostředí s jistým odporem je dána
vztahem:
dv
dt
= g - kv,
kde k je konstanta udávající odpor prostředí. Byl vypuštěn předmět pohybující se počáteční rychlostí 5ms-1
v gravi-
tačním poli g = 10ms-2
, konstanta odporu prostředí je k = 0.5s-1
. Jaká bude rychlost předmětu za 3 vteřiny?
Příklad 2. Určete objem tělesa ležícího v prvním oktantu a ohraničeném plochami y2
+ z2
= 9 a y2
= 3x.
Příklad 3. Určete, kolik existuje v grafu K5 různých kružnic.
Příklad 4.
a) Napište srozumitelný (pseudo)kód Primova (Jarníkova) algoritmu na hledání minimální kostry.
b) Dokažte nebo vyvraťte: sjednocení (případně i nekonečné) otevřených podmnožin v Rn
je otevřená podmnožina
v Rn
.
c) Udejte příklad funkce f : R2
 R takové, že existuje právě jedna její parciální derivace v bodě (0, 0).