Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB101 ­ 6. demonstrovaná cvičení
Vektorové prostory
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
22.10. 2007
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Základy lineární algebry
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. U následujících relací na množině M jaké vlastnosti mají
(reflexivita, symetrie, antisymetrie, tranzitivita).
1 M = N, x  y  (NSD(x, y) = 2  x = y), kde
NSD(x, y) značí největšího společného dělitele čísel x a y.
2 M = {f |f je funkce zR do R}, f  g  f (1) = g(0).
3 M = N, a  b  (a - 1 < b).
Odpovědi zdůvodněte.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. U následujících relací na množině M jaké vlastnosti mají
(reflexivita, symetrie, antisymetrie, tranzitivita).
1 M = N, x  y  (NSD(x, y) = 2  x = y), kde
NSD(x, y) značí největšího společného dělitele čísel x a y.
2 M = {f |f je funkce zR do R}, f  g  f (1) = g(0).
3 M = N, a  b  (a - 1 < b).
Odpovědi zdůvodněte.
Řešení.
1 Relace je symetrická, není reflexivní, není tranzitivní ani
antisymetrická
2 Nemá žádnou z daných vlastností.
3 Relace je AS.
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete počet surjektivních zobrazení množiny
{1, 2, 3, 4, 5, 6} na množinu {1, 2, 3, 4}
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete počet surjektivních zobrazení množiny
{1, 2, 3, 4, 5, 6} na množinu {1, 2, 3, 4}
Řešení. 46 - 4
3 36 + 4
2 26 - 4
1 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete počet uspořádání množiny {a, b, c} takových, že
prvky a, b jsou nesrovnatelné.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete počet uspořádání množiny {a, b, c} takových, že
prvky a, b jsou nesrovnatelné.
Řešení. 7. 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Základy lineární algebry
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Nalezněte inverzní matici k matici


1 2 4
1 0 1
-1 1 0


Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte o následujících množinách, jestli jsou vektorovými
prostory nad tělesem reálných čísel:
1 {f : R  R|f (x) = xn}
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte o následujících množinách, jestli jsou vektorovými
prostory nad tělesem reálných čísel:
1 {f : R  R|f (x) = xn}
2 Množina řešení rovnice (tedy množina posloupností
splňujících) xn = xn-1 + xn-2 + xn-3.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte o následujících množinách, jestli jsou vektorovými
prostory nad tělesem reálných čísel:
1 {f : R  R|f (x) = xn}
2 Množina řešení rovnice (tedy množina posloupností
splňujících) xn = xn-1 + xn-2 + xn-3.
3 Množina řešení rovnice xn = xn-1 + xn-2 + xn-3.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Rozhodněte o následujících množinách, jestli jsou vektorovými
prostory nad tělesem reálných čísel:
1 {f : R  R|f (x) = xn}
2 Množina řešení rovnice (tedy množina posloupností
splňujících) xn = xn-1 + xn-2 + xn-3.
3 Množina řešení rovnice xn = xn-1 + xn-2 + xn-3.
4 Množina řešení rovnice (tedy množina posloupností
splňujících) xn = x2
n-1 + xn-2 + x2
n-3.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Množina řešení soustavy rovnic
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 0
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 0
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
2 Množina řešení soustavy rovnic
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 0
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
2 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 1
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 0
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
2 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 1
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
3 {f : R  R|f (1) = 1}
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
1 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 0
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
2 Množina řešení soustavy rovnic
2x + 3y + z = 1
x + y - z = 0
x + 2y + 3x = 0
3 {f : R  R|f (1) = 1}
4 {f : R  R|f (1) = 0}
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Rozhodněte, zda jsou vektory
1 (1, 1, 2), (1, 0, 2) a (0, 1, 1)
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad Rozhodněte, zda jsou vektory
1 (1, 1, 2), (1, 0, 2) a (0, 1, 1)
2 (1, 3, 2), (4, 1, 3),(-2, 5, 1) lineárně nezávislé v R3.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Výpočet determinantu
1 0 0 a
0 a 1 0
0 1 a 0
a 0 0 1