Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB101 ­ 7. demonstrovaná cvičení
Lineární závislost a nezávislost
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
29.10. 2007
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Vyřešte následující rovnici vzhledem k neznámé a:
1 0 0 a
0 a 1 0
0 1 a 0
a 0 0 1
Pozn.: U komplexních řešení stačí uvést jejich goniometrický tvar.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Vyřešte následující rovnici vzhledem k neznámé a:
1 0 0 a
0 a 1 0
0 1 a 0
a 0 0 1
Pozn.: U komplexních řešení stačí uvést jejich goniometrický tvar.
Řešení. Determinant dané matice je roven výrazu -a4 + 2a2 - 1.
Položíme-li jej rovný jedné dostáváme rovnici a4 - 2a2 + 2 = 0,
substituujeme t = a2, potom t1,2 = 1  i a pomocí Moivrovy věty
nalezneme odmocniny.
a1 = 4

2(cos(
8 ) + i sin(
8 )), a2 = 4

2(cos(9
8 ) + i sin(9
8 )),
a3 = 4

2(cos(8
) + i sin(8
)), a4 = 4

2(cos(7
8 ) + i sin(7
8 )). 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Spočtěte matici inverzní k matici


1 2 2
1 1 2
-1 1 1


Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Spočtěte matici inverzní k matici


1 2 2
1 1 2
-1 1 1


Řešení.
1
3 0 -2
3
1 -1 0
-2
3 1 1
3
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Najděte nějakou čtvercovou matici A, 2 × 2, nad R
(různou od jednotkové matice) takovou, že A3 = E, kde E je
jednotková matice.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Najděte nějakou čtvercovou matici A, 2 × 2, nad R
(různou od jednotkové matice) takovou, že A3 = E, kde E je
jednotková matice.
Řešení. Všechny matice splňující danou rovnost jsou matice
otáčení o 120, 240 a jednotková matice. 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Báze vektorového prostoru
Množina lineárně nezávislých vektorů, které generují daný prostor
Dimenze (konečněrozměrného) vektorového prostoru
Počet prvků nějaké báze.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice
xn+2 = 2xn+1 - 2xn.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete reálnou bázi prostoru řešení diferenční rovnice
xn+2 = 2xn+1 - 2xn.
Najděte řešení předchozí rovnice s počátečními podmínkami
x1 = 1, x2 = 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Řešte soustavu
2x1 + 3x2 + x3 - x4 = 1
x2 - x3 = 0
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete rovnici zrcadlení podle roviny procházející počátkem a
kolmé na vektor [1, 0, 1].