Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Mirek si ukládá každý rok 1000 Kč. Kolik naspoří za patnáct let, je-li vklad úročen roční úrokovou
sazbou 4%.
Řešení. pn+1 = qpn + c, kde q = 1, 04, c = 1000, tedy p15 =
14
i=0 c  qi
= c q1
5-1
q-1
.
= 20024. Možno
uvažovat i p15 =
15
i=1 c  qi
= cq q1
5-1
q-1 2
Příklad 2. V rovině jsou dány body A = [1, 2] a B = [3, 4]. Určete vrchol C rovnostranného trojúhelníka
ABC (jehož vrcholy jsou značeny abecedně v kladném smyslu) a dále algoritmicky rozhodněte, které jeho
strany jsou viditelné z bodu [-2, -5].
Řešení. C = [2 -

3, 3 +

3], spočítáním příslušných determinantů
3 7
5 9
< 0,
4 -

3 8 +

3
3 7
< 0,
5 9
4 -

3 8 +

3
> 0, zjistíme, že jsou viditelné strany AB a CA. 2
Příklad 3. Určete počet různých relací ekvivalence na pětiprvkové množině?
Řešení. Určíme počet různých rozkladů pětiprvkové množiny (každý rozklad odpovídá právě jedné relaci
ekvivalence na dané množině). Podle prvků v jednotlivých třídách rozkladu mohou nastat následující mož-
nosti:
1. 5. jediný rozklad;
2. 4,1. 5
1 = 5 rozkladů;
3. 3,2. 5
2 = 10 rozkladů;
4. 3,1,1. 5
3 = 10 rozkladů;
5. 2,2,1. 5
1  3 = 15 rozkladů;
6. 2,1,1,1. 5
2 = 10 rozkladů;
7. 1,1,1,1,1. jediný rozklad;
Celkem 52 rozkladů, tedy i relací ekvivalence na pětiprvkové množině. 2
1