Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina C
Příklad 1. Ve vektorovém prostoru R3
určete kolmou projekci vektoru (6, 1, -1) na podprostor generovaný
vektory (1, 0, -2) a (1, 2, -1).
Řešení. (2, 2, -3). 2
Příklad 2. Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
xn+2 = -2xn+1 - 4xn + 14,
s počátečními podmínkami x1 = 4, x2 = 2.
Řešení. 2 - 2n
cos 2n
3 + 2n

3
sin 2n
3 . 2
Příklad 3. Určete vlastní čísla a vlastní vektory matice




1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 -2 0
0 0 0 3



 .
Řešení. Vlastní čísla -2, 3, 0 ­ příslušný vektor (-1, 1, 0, 0), 2 ­ příslušný vektor (1, 1, 0, 0). 2
1