Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina C
Příklad 1. Určete příčku mimoběžek
p : [4, 3, 0] + t(2, -3, -1)
q : [3, -3, -2] + s(1, 2, 1)
jdoucí bodem [1, 1, -1].
Řešení. PQ, kde P = [4
3 , 7, 4
3 ], Q = [1
2 , -8, -9
2 ]. 2
Příklad 2. Je dána krychle ABCDEFGH. Nechť bod T leží na hraně BF, |BT| = 2
3 |BF|. Určete cosinus
odchylky rovin ATG a EBC.
Řešení. 1
2

7
. 2
Příklad 3. V afinní bázi {[1, 3, 1], (-1, -1, 1), (1, 1, 3), (2, 3, -1)} v R3
jsou vyjádřeny souřadnice bodu X
jako [3, 2, 1]. Určete jeho souřadnice ve standardní bázi, tj. v bázi {[0, 0, 0], (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.
Řešení. [2, 5, 9]. 2
Příklad 4. V R3
je dána standardní souřadnicová soustava. V rovině x = 0 je umístěno zrcadlo a v bodě
[3, 1, 5] svíčka. Pozorovatel v bodě [1, 3, 3] o zrcadle neví, ale pozoruje odrazem v něm svíčku. V jakém bodě
se mu jeví, že je svíčka umístěna?
Řešení. [-3, 1, 5]. 2
1