Sada domácích úloh k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 26. ­ 30. listopadu 2007
Příklad 1. Určete matici standardního skalárního součinu v R3
v bázi dané
vektory (1, 2, 1), (2, 3, 0), (1, 0, -1).
Příklad 2. Nalezněte jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
xn+3 = 4xn+2 - xn+1 - 6xn - 4n,
s počátečními podmínkami x0 = 2, x1 = 2, x2 = 11.
Příklad 3. Uvažujme následující populaci nezmarů, kteří se dožívají tří měsíců.
Každý nezmar splodí mezi prvním a druhým měsícem života tři nezmárky, stejně
tak mezi druhým a třetím měsícem života. Nezmaři stáří do jednoho měsíce
neplodí. Třetina nezmarů po dovršení druhého měsíce života umírá, po dovršení
třetího měsíce umírají všichni.
Napište Leslieho matici modelu růstu této populace a zjistěte, na jakém poměru
mezi jednotlivými věkovými skupinami se populace ustálí. Na jaké hodnotě
se ustálí přírustek populace?
1