Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 12. ­ 16. listopadu 2007
Příklad 1. Určete nějakou bázi jádra a obrazu lineárního zobrazení f : R3
 R3
, daného ve standardní bázi
jako (x1, x2, x3)  (x1 + x2 + x3, 2x1 - 3x2 + x3, 5x2 + x3).
Příklad 2. Určete matici lineárního zobrazení z příkladu 1. v bázi
((1, 0, 1), (1, 1, -1), (-1, -1, -1)).
Příklad 3. Určete matici rotace v kladném smyslu kolem osy y (kartézského souřadného systému v R3
)
v bázi dané vektory (

2
2 ,

2
2 , 0), (-

2
2 ,

2
2 , 0), (0, 0, 1).
1