Zkoušková písemná práce z Matematiky
PRAKTICKÁ ČÁST
1.
Vyšetřete průběh funkce
y =
x2
x − 1
2.
Najděte průsečík rovin
2x + y −2z = 4
3x + 2y+3z = 6
x + y −z =5.
3.
Vypočtěte objem tělesa s podstavou určenou křivkami y = −x, y = x − 1, x = 0
a výškou danou funkcí f(x, y) = x2
+ y2
.
4.
Nalezněte absolutní extrémy funkce
f(x, y) = 27x3
− xy2
+ 2y
na obdélníku Ω : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3.
TEORETICKÁ ČÁST
1. Komplexní čísla:
Napište algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla a vysvětlete je na obrázku.
2. Kuželosečky:
Napište obecný tvar kružnice a elipsy (se středem S = [s1, s2], poloměrem r, resp. poloosami
a, b). Nakreslete a vysvětlete, co jsou ohniska (elipsy) a jakou mají vlastnost.
3. Extrémy:
Napište, co se myslí lokálním extrémem funkce a co je stacionární bod diferencovatelné
funkce. Nakreslete obrázek, na kterém bude stacionární bod, který není extrémem.