!!! (NE)RISKUJ !!! při zápočtové písemce
Lenka Přibylová, KAM PřF MU Brno
Způsob bodování: Odpovíte-li správně, přičte se vám bodová hodnota otázky k celkovému bodovému zisku. Odpovíte-li špatně, bodová hodnota se odečte!
Instrukce: Odpovídejte na otázky v libovolném pořadí.
Upozornění: Použijte Acrobat Reader 4.0 nebo vyšší.
Začátek: Přejděte na následující stranu.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Úpravy výrazů	Elementární funkce	Definiční obory	Komplexní čísla	Polynomy	Racionální lomená funkce
					
					
					
					
					
©Lenka Přibylová. 2006 1
Úpravy výrazů
x2 — 4     3x2 — 9x Otázka za 100 bodů: Zjednodušením výrazu —z-----—- •----------— dostaneme
x/ — óx       x -\- 2
(a)  x{x-2)
(b)  3(x-2)
(c)   x(x + 2)
©Lenka Přibylová. 2006 i
Úpravy výrazů
Otázka za 200 bodů: Zjednodušením výrazu —0-----:—ň-------ň dostaneme
xó — 1  xó + x/
.  .    x -p o (a)
(b)
x+ 1
x(x + 3) x2 + x + 1
x + 3 x2 + x + 1
©Lenka Přibylová. 2006 I
Úpravy výrazů
smí 2x)_cosi x)
Otázka za 300 bodů: Zjednodušením výrazu ------—r----------------— dostaneme
cos(2xj — 1 + sin(x)
(a)   2sin(x) - 1
(b)  tg(x)
(c)   -cotg(x)
©Lenka Přibylová. 2006 i
Úpravy výrazů
i-h   i-u
Otázka za 400 bodů: Zjednodušením výrazu ------— •-------r dostar
1      U
{u-lf
v '      (m + 1)(m2 + 1)
(b)  -(u-l?
(c)   (l-uf
©Lenka Přibylová. 2006 i
Úpravy výrazů
log4 -k + logo 8 — logo x
Otázka za 500 bodů: Zjednodušením výrazu -------—------------------------- dostar
In 2 — In x
(a) In2
(c)   ln2 x
(d)  nelze lépe upravit
©Lenka Přibylová. 2006 I
Elementární funkce
Otázka za 100 bodů: Funkce, jejíž graf vidíte má předpis
(a)  y = (x- l)2
(b)  y = 1 - x2
(c)   y = (1 - x)2
(d)  y = x2 - 1
BEI     El     19     Ha                                                                                                                                                                                                                                       ©Lenka Přibylová, 2006 Q
Elementární funkce
Otázka za 200 bodů: Funkce inverzní k exponenciální funkci se nazývá:
(a)   mocninná
(b)  goniometrická
(c)   cyklometrická
(d)  logaritmická
(e)   inverzní funkce k exponenciální neexistuje
Q    19    193
Elementární funkce
Otázka za 300 bodů: Funkce y = sin x není:
(a)   periodická
(b)  zdola ohraničená
(c)   shora ohraničená
(d)  lichá
(e)   monotónní
Q    19    193
Elementární funkce
Otázka za 400 bodů: Funkce y = logi x je:
(a)   periodická
(b)   zdola ohraničená
(c)   shora ohraničená
(d)   rostoucí
(e)   klesající
(f)   lichá
(g)  sudá
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Elementární funkce
Otázka za 500 bodů: Funkce y = arctgx :
(a)  je periodická
(b)  není ohraničená
(c)  je sudá
(d)   prochází počátkem
(e)  je inverzní k funkci y = tgx pro iel
Q    19    193
Definiční obory
Otázka za 100 bodů: Definičním oborem funkce y = v 9 — x2 je množina
(a)  R
(b)   (-3,3)
(c)   (-3,3)
(d)   (-co, -3) U (3, oo)
(e)   (-oo,-3) U (3, oo)
(f)   (-oo,3)
(g)  0
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Definiční obory
Otázka za 200 bodů: Definičním oborem funkce y = y ln(2 — x) je množina
(a)  R
(b)   (-oo,l)
(c)   (-oo,2)
(d)   (-oo,2)
(e)   (1,2)
(f)   (2,oo)
(g)  0
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Definiční obory
Otázka za 300 bodů: Definičním oborem funkce y = arctg — je množina
x
(a) R
m (-f. f)
(c) R-{^- + kn : k G Z}
(d)R-{0} (e)  0
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Definiční obory
x -\- 2            2 ■                                 i----------------------
Otázka za 400 bodů: Definičním oborem funkce y = arccos —-------\- ex smx — arccotg \J5x — x2 — 6 je
množina
(a)  R
(b)   (-5,1)
(c)   (-5,1) U (2, 3)
(d)   (2,3)
(e)  0
Q    19    199
©Lenka Přibylová. 2006 0
Definiční obory
Otázka za 500 bodů: Definičním oborem funkce y = y—x2\n(x2 + 1) je množina
(a)  R
(b)   (-1,1)
(c)   (-1,1)
(d)   (-oo,-l) U (l,oo)
(e)   (O.cx)) (0   (0,1) (g) 0
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Komplexní čísla
3 — 4i Otázka za 100 bodů: Algebraický tvar komplexního čísla -------r je
2 + i
, .   2      11.
(a) š -r (b>|-ť
(c)  2-yi
Bi     19     IBS                                                                                                                                                                                                                                        ©Lenka Přibylová. 2006 Q
Komplexní čísla
Otázka za 200 bodů: Algebraický tvar komplexního čísla i185 je
(a)   *
(b)  -i
(c)   1
(d)  -1
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Komplexní čísla
Otázka za 300 bodů: Gonimetrický tvar komplexního čísla (3 + VŠi)7 je
y       7n           711
(a)   12 (cos — + í sin-—)
D                        D
(b)  127(cos-----h í srn—)
7    7 ,          77T                     77T N
(c)  2732 cos—+isin —
D                        D
(d)  273Í(cos^ + isin^)
Y             T1"                     ^ \
(e)   12 (cos- +ísin-
n                  n
6              6
7T                                 "ž
—h «sin -6            6
(f)   273Í(cos-+isin-)
©Lenka Přibylová. 2006 i
Komplexní čísla
Otázka za 400 bodů: V komplexním oboru má rovnice z   = —í
(a)   9 řešení
(b)  7 řešení
(c)   5 řešení
(d)  3 řešení
(e)   1 řešení
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Komplexní čísla
Otázka za 500 bodů: Algebraický tvar komplexního čísla V« s nejmenším argumentem je
(a)	i	
(b)	-1	
(c)	V3 2	1 + -i 2
©Lenka Přibylová. 2006 i
Polynomy
Otázka za 100 bodů: Polynom x3 + 2x2 + 2x má
(a)   3 reálné kořeny
(b)   právě 2 reálné kořeny
(c)   právě jeden reálný kořen
(d)  nemá žádné kořeny
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Polynomy
Otázka za 200 bodů: Kolik kořenů má polynom stupně 7 v komplexním oboru?
(a)   1
(b)  3
(c)   5
(d)  7
(e)   nelze obecně odpovědět
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Polynomy
Otázka za 300 bodů: Které z následujících čísel je právě dvojnásobným kořenem polynomu
x6 - x5 - llx4 + 13x3 + 26x2 - 20x - 24
(a)  -3
(b)  3
(c)  -2
(d)  2
(e)  -1
(f)   1
Bl   19   las
©Lenka Přibylová. 2006 0
Polynomy
Otázka za 400 bodů: Najděte řešení nerovnice x4 + 3x3 + x2 — 3x — 2 > 0
(a)   (-oo,-2)
(b)   (1,(30)
(c)   (-oo,-2) U (-1,1)
(d)  (-oč,-2) U (l,oo)
(e)   (-2,-1) U (l,oo)
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Polynomy
Otázka za 500 bodů: Zbytek po dělení polynomů (x6 + 4x5 + 3x4 + x2 + 1) : (x2 + 3x + 3) je
(a)   -66x-39
(b)  6x + 25
(c)  jiný výsledek
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Racionální lomená funkce
PJx) Otázka za 100 bodů: Funkce tvaru     "          kde P,Q jsou polynomy stupně po řadě n a m, se nazývá
ryze lomená, jestliže
(a)  n > m
(b)  n > m
(c)   n < m
(d)  n < m
©Lenka Přibylová. 2006 I
Racionální lomená funkce
x2 + 3x — 1 Otázka za 200 bodů: Rozklad na parciální zlomky funkce —^——-r.------ bude mít tvar
xó + 2xz + x
A X	+	B x+l	C 1  x+l
A	+	Bx	+ c
X		x2 + 2x + 1	
A	+	B	C +  -,--------7T7T
(b)
(c)
v '   x   '   x+l   '   (x+l)2
Q     19     lag                                                                                                                                                                                                 ©Lenka Přibylová. 2006 Q
Racionální lomená funkce
■T*       —I—  -T*   ___    "\
Otázka za 300 bodů: Rozklad na parciální zlomky funkce —r——-75- je
xó + 2xz
(b)
5	3 2^2		1
4x		4(x + 2)	
5x —	6	1	
4x2		4(x +	2)
11	3		1
4x      2x2      4(x + 2)
©Lenka Přibylová. 2006 1
Racionální lomená funkce
Otázka za 400 bodů: Každou neryze lomenou funkci lze rozložit na
(a)  součin dvou polynomů
(b)  součet dvou polynomů
(c)   součet parciálních zlomků
(d)  součet polynomu a parciálních zlomků
(e)   součet ryze lomené funkce a parciálních zlomků
Q    19    193
Racionální lomená funkce
Otázka za 500 bodů: Funkci —-7,------------r-,--------r lze rozložit na součet
(x2 -x + 2)(x+l)
2                  x
(a
(b)  1
x + 1      x2 — x -\- 2 2             x- 1
x + 1      x2 — x + 2 (c)  v jiném tvaru
©Lenka Přibylová. 2006 I