!!! (NE)RISKUJ !!! při zápočtové písemce
Lenka Přibylová, KAM PřF MU Brno
Způsob bodování: Odpovíte-li správně, přičte se vám bodová hodnota otázky k celkovému bodovému zisku. Odpovíte-li špatně, bodová hodnota se odečte!
Instrukce: Odpovídejte na otázky v libovolném pořadí.
Upozornění: Použijte Acrobat Reader 4.0 nebo vyšší.
Začátek: Přejděte na následující stranu.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Vektory	Úpravy matic	Hodnost matice	Inverzní matice	Determinanty	Soustavy rovnic
					
					
					
					
					
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Vektory
Otázka za 100 bodů: Vektory (3,9,-6,6) a (-2,-6,4,-4)
(a)  jsou lineárně závislé
(b)  nejsou lineárně závislé
(c)  jsou opačné
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Vektory
Otázka za 200 bodů: Skalárním součinem vektoru (3, 2,1, —3) a (2, —1, 0, 2) je
(a)   (6,-2,0,-6)
(b)   -2
(c)   skalární součin neexistuje
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Vektory
Otázka za 300 bodů: Jsou dány vektory v = (2,5), u\ = (3,1) a «2 = (1,3). Vyberte pravdivé tvrzení.
(a)  Vektor v je lineárně nezávislý na vektorech u\ a «2.
(b)  Vektor v je lineárně závislý na vektorech u\ a «2.
(c)   Vektor -y je lineární kombinací vektoru u\ a «2 s koeficienty 1 a -1.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Vektory
Otázka za 400 bodů: Vektory jsou lineárně závislé, právě tehdy když
(a)  existuje nenulová lineární kombinace rovná nulovému vektoru.
(b)  neexistuje nulová lineární kombinace rovná nulovému vektoru.
(c)  jsou všechny nenulové lineární kombinace rovny nulovému vektoru.
(d)  jsou všechny nenulové lineární kombinace různé od nulovému vektoru.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Vektory
Otázka za 500 bodů: Vektory (1,1,2), (2,1, -1) a (1,0,1)
(a)  jsou lineárně závislé a tvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru
(b)  jsou lineárně závislé a netvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru
(c)  jsou lineárně nezávislé a tvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru
(d)  jsou lineárně nezávislé a netvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Otázka za 100 bodů:
<a>   (í    2Ô)
<» (3 -£) «> (3 i3.)
Úpravy matic
< -M\ \
©Lenka Přibylová. 2006 i
Úpravy matic
Otázka za 200 bodů: Ekvivalentní úpravou není
(a)   násobení řádku matice nenulovým číslem
(b)  vzájemné sečtení řádků matice
(c)   záměna dvou řádků matice
(d)  vzájemné násobení řádků matice
(e)   vynechání nulového řádku matice
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Úpravy matic
Otázka za 300 bodů: Násobení matic není
(a)   asociativní
(b)  komutativní
(c)   spolu se sčítáním distributivní
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Úpravy matic
Otázka za 400 bodů: Násobíme-li matici A jednotkovou maticí n-tého řádu zleva, pak
(a)  vždy dostaneme matici A.
(b)  dostaneme jiný výsledek, než když násobíme zprava.
(c)   dostaneme matici A, pokud je A stejného řádu.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Úpravy matic
'10       2 Otázka za 500 bodů: Je-li A = \ 2    -1    -1 ), pak matice A2
.13       0
(a)	(-:■	6 -2 -3	3 5
(b)	c	-1 -2 5	:íi
(c)	d	0    4^ 1     1 9  oy	1
(d)	neexi	stuje	
©Lenka Přibylová. 2006 0
Hodnost matice
Otázka za 100 bodů: Hodností matice rozumíme
(a)   počet nenulových řádků matice.
(b)   počet lineárně závislých řádků matice.
(c)   maximální počet lineárně nezávislých řádků matice.
(d)  absolutní hodnotu matice.
(e)   matici ve schodovitém tvaru.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Hodnost matice
Otázka za 200 bodů: Matice ve schodovitém tvaru má hodnost
(a)   rovnu součinu prvků na diagonále
(b)  rovnu počtu řádků
(c)   rovnu počtu nenulových řádků
(d)  rovnu počtu lineárně závislých řádků
Q    19    193
Hodnost matice
Otázka za 300 bodů: Hodností matice rozumíme
(a)   počet nenulových řádků matice.
(b)   počet lineárně závislých řádků matice.
(c)   maximální počet lineárně nezávislých řádků matice.
(d)  absolutní hodnotu matice.
(e)   matici ve schodovitém tvaru.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Hodnost matice
Otázka za 400 bodů: Matice
(a)  0
(b)   1
(c)   2
(d)  3
(e)   4
(f)   5
(l    3    -1    6      9 \
2    6     8     2-7
13     0     5      9
\l    3     2     3      2 )
má hodnost
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Hodnost matice
Otázka za 500 bodů: Matice
(a)  0
(b)   1
(c)   2
(d)  3
(e)   4
(f)   5
(l    -5    5    2    -l\
2-263     1
15     0    4     2
\2     2     4    7     5 /
má hodnost
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Inverzní matice
Otázka za 100 bodů: Inverzní matice B ke čtvercové matici A splňuje rovnosti
(a)  A ■ B = B ■ A = I, kde I je jednotková matice stejného řádu
(b)  A-B = B-A = A-1
(c)   A-A-1=A-1-A = B
A      B
(d)   — = — = /, kde / je jednotková matice stejného řádu B      A
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Inverzní matice
Otázka za 200 bodů: Inverzní matice k A existuje
(a)  vždy.
(b)  vždy pokud je A čtvercová.
(c)   vždy pokud je det(A) ^ 0.
(d)  vždy pokud je det(A) = 0.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Inverzní matice
Otázka za 300 bodů: Řešením maticové rovnice AX + 3B = X + AB, kde A, B jsou čtvercové matice stejného řádu je matice
(a)  X = (A - 1)_1(3 + A)B, pokud A"1 existuje
(b)  X = (3 + A) B {A - l)"1, pokud A^1 existuje
(c)   X = B(3 + A)(A - l)"1, pokud A"1 existuje
(d)  X = B (31 + A)(A - I)'1, pokud (A - iy1 existuje
(e)   X = (3/ + A)B(A - I)'1, pokud (A - iy1 existuje
(f)   X = (A-rr^J + ^B, pokud (A-iy1 existuje
Q     19     IBB                                                                                                                                                                                                                                        ©Lenka Přibylová. 2006 Q
Inverzní matice
Otázka za 400 bodů: Inverzní matice k matici A
'10       2     V
2-1-12
,13       0      4y
/l      2      í\
h) A-1-    °    -1    3
(a)   A     -2-10
V      2      V /ill       2
(b)  A"1 =     1    0      1      -2
\3    2    -1      0
(c)   neexistuje
©Lenka Přibylová. 2006 I
Inverzní matice
i   -i   i
Otázka za 500 bodů: Inverzní matice k matici A = |   2      —1—1
x -2      3       -2y
'5      1      2^ A-1 = | 2     0      1 ^4    -1    1,
/5      1      2N
(b)  ^ = -6    0    3
(c)   neexistuje
(d)  jiná odpověď
©Lenka Přibylová. 2006 I
Determinanty
i   -i   i
Otázka za 100 bodů: Determinant matice A = |   2      —1—1
^ -2       3       -2;
(a)   0
(b)  -3
(c)   3
(d)  7
(e)  -7
©Lenka Přibylová. 2006 0
Determinanty
Otázka za 200 bodů: Pro čtvercovou matici řádu 3 platí det(A) = —3. Pak det(2A) =
(a)  -6
(b)  6
(c)   24
(d)  -24
(e)   nelze obecně odpovědět
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Determinanty
Otázka za 300 bodů: Vyberte pravdivé tvrzení.
(a)   Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy,  když det(A) = 0.
(b)   Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy,  když det(A) ^ 0.
(c)   Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy,  když det(A) = 1.
(d)   Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy,  když det(A) ^ 1.
Q    19    199
Determinanty
Otázka za 400 bodů: Vyberte pravdivé tvrzení: Hodnota determinantu se nezmění pokud
(a)  vyměníme dva řádky.
(b)  vynásobíme řádek číslem 3.
(c)   přičteme první řádek k druhému.
(d)  vyměníme dva sloupce.
(e)   vydělíme sloupec číslem 2.
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 Q
Determinanty
/l      -12      1\
2—112 Otázka za 500 bodů: Determinant matice A =
\-2      3      3    -2/
(a)   10
(b)  -10
(c)   4
(d)  -4
(e)   20
(f)   40
Q    19    199
©Lenka Přibylová. 2006 0
Soustavy rovnic
Otázka za 100 bodů: Soustava n rovnic Ax = b nemá řešení právě tehdy, když
(a)   h(A) = h{A\b) = n
(b)  h(A) = h{A\b) < n
(c)   h{A) > h{A\b)
(d)  h{A) í h{A\b)
Q    19    193
©Lenka Přibylová. 2006 0
Soustavy rovnic
Otázka za 200 bodů: Soustava s rozšířenou maticí
/ 1    -5    5	°\
2     0     5	5
1      5     0	5
^224	6/
(a)   nemá reseni
(b)  má právě jedno řešení
(c)   má nekonečně mnoho řešení s jedním parametrem
(d)  má nekonečně mnoho řešení se dvěma parametry
©Lenka Přibylová. 2006 I
Soustavy rovnic
Otázka za 300 bodů: Soustava s rozšířenou maticí
/ 1	-9	13  \
2	0	3
-2	2	-9
V   2	2	3   /
(a)   nemá reseni
(b)  má právě jedno řešení
(c)   má nekonečně mnoho řešení s jedním parametrem
(d)  má nekonečně mnoho řešení se dvěma parametry
©Lenka Přibylová. 2006 I
Soustavy rovnic
Xl	+2x2	+2x3    =	=      2
Otázka za 400 bodů: Soustava   3#i	+3x2	+5x3    =	=      2
2xi	-x2	+4x3    =	z          —Ĺ
=    -4
a    nemá reseni
(b) má řešení
2   8
c    ma reseni
4      1   8" "5'"Š'5_ (d) má řešení [4t, t, 1 — 3t]
©Lenka Přibylová. 2006 I
Otázka za 500 bodů: Soustava
(a)   nemá řešení
(b)  má řešení [—3 + s — 3í, s, í,
(c)   má řešení [—3 — 2í, í, í, 8]
(d)  má jediné řešení [—3,0,0,8]
Soustavy rovnic
x\       —X2     +3x3                 =    — 3
4xi     +2x2     +6x3     +3x4    =     12
—xi      +X2      —3x3                  =      3
2xi     +4x2                  +3x4    =     18
8 - 2s + 2í]
Q    19    199