!!! (NE)RISKUJ !!! při zápočtové písemce
Lenka Přibylová, KAM PřF MU Brno
Způsob bodování: Odpovíte-li správně, přičte se vám bodová hodnota otázky k celkovému bodovému zisku. Odpovíte-li špatně, bodová hodnota se odečte!
Instrukce: Odpovídejte na otázky v libovolném pořadí.
Upozornění: Použijte Acrobat Reader 4.0 nebo vyšší.
Začátek: Přejděte na následující stranu.
|<l<l|    |<|    |>| |>>|
©Lenka Přibylová, 2007
Limity	Derivace	Extrémy	Konvexnost	Taylor	Integrace
					
					
					
					
					
l<l<ll    l<l    ll>l l^^l
©Lenka Přibylová, 2007
Limity
_ tnn i       ľ 2x4 — X3 + 3x2 + X — 2
Otázka za 100 bodu:   lim -3—--=
x^-oo x3 — 2x + 5
(a) —oo
(b) oo
(c) 0
(d) 2
(e) limita neexistuje
|<l<l|    |<|    |l>l l^^l
©Lenka Přibylová, 2007
Limity
ln x2
Otázka za 200 bodu: lim —2- =
x2
(a) —00
(b) 00
(c) 0
(d) 1
(e) limita neexistuje
|<l<l|    |<|    |l>l l^^l
©Lenka Přibylová, 2007
Limity
(ln x)2
Otázka za 300 bodu: lim-2— =
x^0 x2
(a) —00
(b) 00
(c) 0
(d) 1
(e) limita neexistuje
|<l<l|    |<|    |l>l l^^l
©Lenka Přibylová, 2007
Limity
_ ,                     .„        sin x + sin2x Otázka za 400 bodu: lim-5---=
x^o     x3 + 4x
(a) —00
(b) 00
(c) 0
(d) 2
1
(e) —
2
1
(f) —
4
(g) limita neexistuje
|<l<l|    |<| l^^l
©Lenka Přibylová, 2007
Limity
ln x • (x2 + 1) Otázka za 500 bodu: lim-——--— =
x—1 x • ln(2 — x)
(a) —0
(b) 0
(c) 0
(d) 2
(e) —2
(f) limita neexistuje
BBI    BI    13    1331 (c)Lenka Přibylová, 2007
Derivace
Otázka za 100 bodů: Derivací funkce
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
1	2x
x2 + 1	(x2 + 1)2
1	1
x4 + 1	(x2 + 1)2
1	2x
x4 + 1	(x2 + 1)2
2x	2x
x4 + 1	(x2 + 1)2
1	1
x2 + 1     ( x2 + 1) 2
/(x) = arctg(x ) +—2-7 je funkce
x2 + 1
BBI    El    13    |gg ©Lenka Přibylová, 2007
Derivace
a/x2 + 3
Otázka za 200 bodu: Derivaci funkce f (x) = -je funkce
x
3
(a) -
x2V x2 + 3 x
(b)
(c)
(d)
a/x2 +3 1
a/x2 +3 x — 2x2 — 6
2x2a/ x2 + 3
BBI    El    13    |gg ©Lenka Přibylová, 2007
Derivace
Otázka za 300 bodů: Derivací funkce f (x) = lnsin2 %/x + 1 je funkce
(a) cotgx
(b) cotg
cotg \J x + 1
(c) -1 —
yx + 1
(d) cotg vx + 1
|<l<l|    |<|    |>| |>>|
©Lenka Přibylová, 2007
Derivace
Otázka za 400 bodů: Derivaci funkce f (x) = ln--je funkce
1 — x
2
(a)
(b) —
(c)
(d)
1+x 2x
1 — x2
2
(1 — x) 2
2
1 x2
BBI    El    13    |gg (©Lenka Přibylová, 2007
Derivace
„       .                          sin x cos x — sin f . Otázka za 500 bodu: Derivaci funkce f (x) = -- v bodě x = n je
cos 2x
(a) 2
(b) 0
(c) —2
(d) nemá v bodě x = n derivaci
|<<l|    |<|    |>| |>>|
©Lenka Přibylová, 2007
Extrémy
Otázka za 100 bodů: Funkce /(x) = x — 2x + x — 1
(a) má tři stacionární body
(b) má dvě maxima
(c) dvě minima
(d) má jedno minimum a jedno maximum
(e) je rostoucí na celém R
(f) je klesajcí na celém R
BBI    BI    13    133 (c)Lenka Přibylová, 2007
Extrémy
ln x2
Otázka za 200 bodu: Funkce f (x) = - v bode x = e
x
(a) roste
(b) klesá
(c) má maximum
(d) má minimum
(e) má stacionární bod, ale ne extrém
|BB|    |B|    |3 |>>|
©Lenka Přibylová, 2007
Extrémy
Otázka za 300 bodU: Funkce f (x) = 3 x2 (x — 4)
(a) má lokální maximum v bodě x = 0
(b) klesá v bodě x = 0
(c) má lokální minimum v bodě x = 0
(d) roste v bodě x = 0
|<<l|    |<| l^^l
©Lenka Přibylová, 2007
Extrémy
sin2 cos x n Otázka za 400 bodu: Funkce f (x) = - v bode x = —
x 2
(a) roste
(b) klesá
(c) má maximum
(d) má minimum
(e) má stacionární bod, ale ne extrém
|<l<l|    |<|    |l>l l^^l
©Lenka Přibylová, 2007
Extrémy
Otázka za 500 bodů: Funkce /(x) = ex   x(x + 1)
,      . 1
(a) ma dve lokální maxima v bodech x = 0 a x = ——
2
1
(b) má dvě lokální minima v bodech x = 0 a x = — —
2
1
(c) má lokální maximum v bodě x = 0 a lokální minimum v bodě x = — —
2
1
(d) má lokální minimum v bodě x = 0 a lokální maximum v bodě x = — —
2
1
(e) v bodech x = 0 a x = —— nemá lokální extrémy
2
BBI    El    13    |gg (c)Lenka Přibylová, 2007
Konvexnost
Otázka za 100 bodU: Funkce f (x) = x — 6x + x — 2 má
(a) dva inflexní body
(b) jeden inflexní bod
(c) pouze kritický bod, který není inflexním bodem
(d) ani jedna odpověď není správná
BBI    El    13    |gg (©Lenka Přibylová, 2007
Konvexnost
Otázka za 200 bodů: Funkce f (x) = ex(x — 1) je v bodě x = 1
(a) konvexní
(b) konkávní
(c) má zde inflexní bod
(d) ani jedna odpověď není správná
BBI    El    13    |gg (c)Lenka Přibylová, 2007
Konvexnost
Otázka za 300 bodů: Funkce /(x) = ln(x — 1) je
(a) konvexní na celém svém definičním oboru
(b) konkávní na celém svém definičním oboru
(c) konvexní na R
(d) konkávní na R
(e) ani jedna odpověď není správná
|BB|    |B|    |3 |3>|
©Lenka Přibylová, 2007
Konvexnost
x2 + 1
Otázka za 400 bodů: Funkce f (x) =-— je
x — 1
(a) konvexní na (—00,1) a konkávní na (1, 00)
(b) konvexní na celém svém definičním oboru
(c) konkávní na (—0 , 1) a konvexní na (1, 0 )
(d) konkávní na celém svém definičním oboru
(e) ani jedna odpověď není správná
|BB|    |B|    |3 |>>|
(©Lenka Přibylová, 2007
Konvexnost
Otázka za 500 bodU: Funkce f (x) = e x(x +4)
(a) je konvexní na celém svém definičním oboru
(b) je konkávní na celém svém definičním oboru
(c) má jeden inflexní bod
(d) má dva inflexní body
(e) ani jedna odpověď není správná
BBI    El    13    |gg (©Lenka Přibylová, 2007
Taylor
Otázka za 100 bodů: Taylorův polynom stupně 4 příslušný funkci f (x) = e x v bodě x = 0 má tvar
(a) P (x) = 1 + x2 + — x4
2
(b) P (x) = 1 + — x2 + — x4
(c) P (x) = 1 — 2x2 + — x4
(d) P (x) = 1 — x2 + — x4
BEI    El    13    |gg (©Lenka Přibylová, 2007
Taylor
Otázka za 200 bodu: Tayloruv polynom stupne 2 príslušný funkci f (x) = -       v bode x = 1
X
(a) P (x) = 1 + (x — 1) — — (x — 1)2
— ^ 2
3 n
(b) P (x) = (x — 1) + — (x — 1)
2
—
(c) P (x) = (x — 1) — — (x — 1) 2
—
(d) P (x) = 1 + (x — 1) + — (x — 1)
2
(e) funkce nemá Taylomv polynom v bodě x =1
BEI    El    13    |gg (c)Lenka Přibylová, 2007
Taylor
Otázka za 300 bodů: Odhadem čísla arcsin(0.2) pomocí vhodného Taylorova polynomu stupně 3 je
(a) 0.1986
(b) 0.2213
(c) 0.2186
(d) 0.2013
BEI    El    13    |gg (c)Lenka Přibylová, 2007
Taylor
Otázka za 400 bodU: Taylorův polynom stupně 5 příslušný funkci f (x) v bodě x = 2
(a) stejné hodnoty derivace až do pátého řádu v okolí bodu x = 2
(b) stejné hodnoty derivace až do pátého řádu pouze v bodě x = 2
(c) aproximuje funkci f (x) na celém definičním oboru funkce
(d) má vždy stejné hodnoty jako funkce f (x) na celém definičním oboru funkce
BBI    El    13    133 (©Lenka Přibylová, 2007
Taylor
Otázka za 500 bodů: Taylorův polynom stupně 3 příslušný funkci f (x) = arctg(x) v bodě x =1 má tvar
1 1 i 1 /        , i2        1 / t\3
(a) P (x) = — n + — (x — 1) —- (x — 1) + — (x — 1)
4      2 4 12
(b) P (x) = x — 3 x3
1 1 , .,\3
(c) P (x) = — n + (x — 1) — — (x — 1) + (x — 1)
22
(d) P (x) = x + 1 x3
BEI    El    13    lag (c)Lenka Přibylová, 2007
Integrace
Otázka za 100 bodů: / x2 sin x dx
x3
(a)--cos x + c
3
x3
(b) — cos x + c
3
(c) (—2 — x2)cosx + 2xsinx + c
(d) (2 — x2)cosx — 2xsinx + c
(e) (2 — x2) cos x + 2x sin x + c
|<l<l|    |<|    |>| |>>|
©Lenka Přibylová, 2007
Integrace
Otázka za 200 bodů:
Vx + 1 dx
(x + 1)2    x +1
(a)----+ c
4 2
2 / 5 2 3
(b) — (x +1)2 —— (x +1)2 + c 5 3
(c) —x — — x + c 53
1 ,--
(d) — + v x +1 + c 2y x + 1
BBI    El    13    133 (c)Lenka Přibylová, 2007
Integrace
Otázka za 300 bodů: / \J2 sin x + 1 cos x dx
2
1 /n    ■ 1\3
(a) —(2sin x + 1)2 + c 3
2 . 3
(b) —(2sin x + 1)2 + c
3
(c) 2(2sinx + 1)-1 + c
cos x
(d) /   . + c V 2 sin x + 1
BBI    El    13    133 ©Lenka Přibylová, 2007
Integrace
Otázka za 400 bodů:
J ln(x + 1) dx
1
(a)--+ c
x +1
1x
(b) -~,---r + c
x +1     x +1
(c) (x + 1) ln(x + 1) — x — 1 + c
x
(d) xln(x + 1)--- + c
x+1
BBI    BI    13    133 (©Lenka Přibylová, 2007
Integrace
. 3x2 + 1
Otázka za 500 bodu: / —=-— dx
(a) ex +x + c
(b) —e-x -x + c
(c) e-x -x + c
(d) nelze řešit základními metodami
BBI    El    13    |gg (©Lenka Přibylová, 2007