Numerický experiment
Robert Mařík
27. července 2006
    c Lenka Přibylová, 2006 ×
Příklad . Odhadneme hodnotu limity lim
x0+
sin x
x
pomocí numerického ex-
perimentu. Budeme hledat hodnoty funkce
sin x
x
na posloupnosti hodnot x,
které konvergují k nule zprava. Dostáváme
x 0.5 0.2 0.1 0.01 0.005 0.00001
sin x
x
0.95885 0.99334 0.99833 0.999983 0.9999958 1
Odtud se zdá být rozumné domnívat se, že
lim
x0+
sin x
x
= 1.
Nicméně, tato domněnka může býti zavádějící.
ˇ Kalkulátor zaokrouhluje. Z tabulky se zdá, že hodnota funkce je přesně
jedna, pro x dost blízké nule. Bohužel, není tomu tak. Ve skutečnosti
    c Lenka Přibylová, 2006 ×
hodnota funkce sin(x)/x není rovna jedné nikde. Rovnice
sin x
x
= 1
nemá řešení.
ˇ Z tabulky je pravděpodobné, že sin(x)/x se přibližuje číslu 1 pokud
se x přibližuje k číslu 0. Avšak tímto faktem si nemůže být zcela jisti.
Žádné množství konkrétních dat neukazuje, že hodnoty nemohou být
zcela jiné, pokud jsou hodnoty x ještě blíže k nule, než je zachyceno
v tabulce.
Numerický experiment dává dobrou představu, jaká by mohla hodnota limity
být, nemůže však být použit pro důkaz existence limity. Je nutno odvodit
přesnou teorii pro výpočet limit, jak bude provedeno níže.
    c Lenka Přibylová, 2006 ×