Objem rotačního tělesa
Lenka Přibylová 31. července 2006
Objem rotačního tělesa vzniklého rotací plochy omezené spojitou nezápornou
funkcí y = f (x), osou x a přímkami x = a a x = b:
b      x
y = f(x)
V = n      f(x) dx
Ja
©Lenka Přibylová. 2006 |
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkou xy = 5, osou x a přímkami x = 1 a x = 5.
)
©Lenka Přibylová. 2006 |
y = -,xe{l,5),V=?
Nakreslíme graf hyperboly. eb b b m-------------------
(SLenka Přibylová. 201
y = -,xe(l,5),V=?
V =Tľ
Vyjádříme objem rotačního tělesa jako rcx určitý integrál.
ěa   g   g-
^^^ffi^^W^lSva. Aws |
y = -, I€(1,5),V=?
"-"Al1
Vyjádříme objem rotačního tělesa jako rcx určitý integrál, f(x) =
-muži
y = -,xe(l,5),V=?
V =Tľ
- i   dx = n      — dx
Upravíme. g   g  B   B
(SLenka Přibylová. 201
y = -,xe(l,5),V=?
[■5 /$\ 2               [-5 25
V = n /.   [ - I   dx = n      — dx = 25n
Najdeme primitivní funkci.
ěa   g   g-
(SLenka Přibylová. 201
y = -,xe(l,5),V=?
[■5 /$\ 2               [-5 25
V = n /.   [ - I   dx = n      — dx = 25n
-25zr( -
Vypočítáme určitý integrál pomocí Newton-Leibnitzovy formule. Dosadíme tedy meze.
I-Q-H-HJ^---------------(ŠLenka Přibylová. 2006 |
y = -,xe(l,5),V=?
[■5 /$\ 2               [-5 25
V = n /.   [ - I   dx = n      — dx = 25n
= -25n[-
1      = 207T
Dopočítáme. g  B  B  h—
(SLenka Přibylová. 201
Konec
El   B
©Lenka Přibylová. 2006 Q