Derivace složené funkce
Lenka Pnbylová 28. července 2006
Obsah
y = sin 2x...........................      3
y = In 5x...........................      9
y = (3x2 - l)4........................     15
y = arctg(tg  x).......................    20
Derivujte y = sin 2x. j
y' = (sin 2x)
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = sin 2x. j
y' = (sin 2x) = (sin(2x))'
Funkce je složená.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = sin 2x. j
y' = (sin 2x) = (sin(2x))'
Vnější složka je funkce sinus.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = sin 2x. j
y' = (sin 2x)
= (sin(2x))' = cos(2x)
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné 2x
El    El    B    133                                                                                                      ©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = sin 2x.
y' = (sin 2x)
= (sin(2x))' = cos(2x) • 2
a násobíme derivací vnitřní složky 2x.
EEl   El   13   133
©Lenka Přibylová, 2006 RJ
Derivujte y = sin 2x. j
y' = (sin 2x)
= (sin(2x))' = cos(2x) • 2 = 2 cos 2x
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = In 5x. j
y' = (in 5x)
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = In 5x. j
y' = (in 5x) = (ln(5x))'
Funkce je složená.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = In 5x. j
y' = (in 5x) = (ln(5x))'
Vnější složka je funkce přirozený logaritmus.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = In 5x. j
y' = (in 5x)
= (ln(5x))' 1 5x
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné 5x
El    El    B    133                                                                                                      ©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = In 5x. j
y' = (in 5x)
= (ln(5x))'
1
=-----5
5x
a násobíme derivací vnitřní složky 5x.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = In 5x. j
y' = (in 5x)
= (ln(5x))'
1
=-----5
5x
1
x
Upravíme.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = (3x2 - 1)4~|
í,'=((3x2-l)4)'
Funkce je složená.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = (3x2 - 1)4~|
í,'=((3x2-l)4)'
Vnější složka je funkce čtvrtá mocnina.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y =	= (3x2 -	-1)4.|	
		y' = ((3x2 -= 4(3x2 -	-l)4 -l)3
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné 3x
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = (3x2 - l)4.
í,'=((3x2-l)4)'
= 4(3x2 -l)3 -6x
a násobíme derivací vnitřní složky 3x2 — 1.
EEI    El    13    133                                                                                                      ©Lenka Přibylová, 2006 RJ
Derivujte y = (3x2 - 1)^~|
y'=((^-lf)' = 4(3x2 -l)3 -6x = 24x(3x2 - l)3
Upravíme.
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = arctg(tg2 x).
y' = (arctg(tg2x))'
Funkce je složená.
EEI   El   13   139
©Lenka Přibylová, 2006 RJ
Derivujte y = arctg(tg2 x).
y' = (arctg(tg2x))'
Vnější složka je funkce arkustangens.
EEI    El    13    133                                                                                                      ©Lenka Přibylová, 2006 RJ
Derivujte y = arctg(tg2 x). I
y' = (arctg(tg2x))' 1 ~ 1 + tg4 x
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné tg x
©Lenka Přibylová, 20061
Derivujte y = arctg(tg2 x). I
y' = (arctg(tg2x))' 1
1 + tg4 x
2tgx

a násobíme derivací vnitřní složky, což je zase složená funkce jejíž vnější slozkouje drahá mocnina a vnitřní slozkouje funkce tg x
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = arctg(tg2 x).
y' = (arctg(tg2x))'
1                         1
1 + tg  x               cos^ x
Nakonec násobíme derivací další vnitřní složky tg x.
EEI   El   13   133
©Lenka Přibylová, 2006 RJ
Derivujte y = arctg(tg2 x). I
y' = (arctg(tg2x))'
1                         1
1 + tg   X               cos^
2tgx
cos2 x (í + tg  x)
Upravíme.
©Lenka Přibylová, 20061