logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová Základní popisné statistiky Představení programu Statistica Import a základní popis dat ve Statistice Biostatistika logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová I. Základy popisné statistiky logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Typy proměnných —Kvalitativní (kategoriální) proměnná —lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat — Příklad: ?? — —Kvantitativní (numerická) proměnná —můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu — Příklad: ?? — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Typy proměnných —Kvalitativní (kategoriální) proměnná —lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat —Příklady: pohlaví, HIV status, barva vlasů ... — —Kvantitativní (numerická) proměnná —můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu —Příklady: výška, váha, teplota, počet hospitalizací ... logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Kvalitativní znaky —Binární znaky: dvě kategorie, obvykle se kódují pomocí číslic 1 (přítomnost sledovaného znaku) a 0 (nepřítomnost sledovaného znaku). —Příklad: ?? — —Nominální znaky: několik kategorií (A, B, C), které nelze uspořádat. —Příklad: ?? — —Ordinální znaky: několik kategorií, které lze vzájemně seřadit, tedy můžeme se ptát, která je větší/menší (1<2<3). —Příklad: ?? — logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Kvalitativní znaky —Binární znaky: dvě kategorie, obvykle se kódují pomocí číslic 1 (přítomnost sledovaného znaku) a 0 (nepřítomnost sledovaného znaku). —Příklady: Diabetes (1-ano, 0-ne), — Pohlaví (1-muž, 0-žena). —Nominální znaky: několik kategorií (A, B, C), které nelze uspořádat. —Příklad: krevní skupiny (A/B/AB/0). — —Ordinální znaky: několik kategorií, které lze vzájemně seřadit, tedy můžeme se ptát, která je větší/menší (1<2<3). —Příklady: stupeň bolesti (mírná/střední/velká), — stadium maligního onemocnění (I/II/III/IV). — logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Kvantitativní znaky —Intervalové znaky: interpretace rozdílu dvou hodnot (stejný interval mezi jednou a druhou dvojicí hodnot vyjadřuje i stejný rozdíl v intenzitě zkoumané vlastnosti). Společný znak intervalových znaků: nula byla stanovena uměle, tedy pouhou konvencí. Příklad: teplota měřená ve stupních Celsia, letopočet. — — — — — — — —Poměrové znaky: kromě rozdílu interpretujeme i podíl dvou hodnot. — Příklady: výška v cm, váha v kg, ... — — Den Teplota Rozdíl 1 Podíl 1 1. 2 °C - - 2. 4 °C +2 2x 3. 6 °C +2 1.5x 1 Srovnání s měřením z předchozího dne 1.5krát vyšší teplota ve srovnání s 2. dnem, přičemž došlo ke stejnému nárůstu teploty jako při srovnání 2. a 1. dne logo-IBA Popisné statistiky •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Charakteristiky polohy (míry střední hodnoty, míry centrální tendence) •Udávají, kolem jaké hodnoty se data centrují, resp. které hodnoty jsou nejčastější, popis „těžiště“ – míry polohy •Aritmetický průměr, medián, modus, geometrický průměr • Charakteristiky variability (proměnlivosti) •Zachycují rozptýlení hodnot v souboru (proměnlivost dat) •Variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, střední chyba průměru logo-IBA Charakteristiky polohy •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Charakteristiky polohy u nominálních znaků —Modus: nejčastěji se vyskytující hodnota proměnné v souboru. •Charakteristiky polohy u ordinálních znaků —α-kvantil: je-li α Є (0,1), pak α-kvantil xα je číslo, které rozděluje uspořádaný datový soubor na dolní úsek, obsahující aspoň podíl α všech dat a na horní úsek obsahující aspoň podíl 1-α všech dat. —x0,50- medián, x0,25- dolní kvartil, x0,75-horní kvartil, x0,1…. x0,9-decily —Medián: hodnota, jež dělí řadu podle velikosti seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. logo-IBA Charakteristiky polohy •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Charakteristiky polohy u intervalových a poměrových znaků —Aritmetický průměr: je definován jako součet všech naměřených údajů vydělený jejich počtem, kde xi jsou jednotlivé hodnoty a n jejich počet — • •Geometrický průměr: n kladných hodnot xi, , má smysl všude, kde má nějaký informační smysl součin hodnot proměnné. Z praktického hlediska platí, že logaritmus geometrického průměru je roven aritmetickému průměru logaritmovaných hodnot souboru. — logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Průměr vs medián —PAMATUJ: —Průměr je silně ovlivněn extrémními hodnotami (tzv. odlehlá pozorování), medián není ovlivněn vybočujícími pozorováními —Průměr je vhodný ukazatel středu u normálního/symetrického rozložení, medián je vhodnou charakteristikou středu souboru i v případě veličin s neznámým rozdělením —V případě symetrického rozložení jsou jejich hodnoty v podstatě shodné, v případě asymetrického rozložení však nikoliv! — • logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Charakteristiky variability —Charakteristiky variability u intervalových a poměrových znaků —Rozptyl (variance) je ukazatelem šířky rozložení získaný na základě odchylky jednotlivých hodnot od průměru — — Jeho vypovídací schopnost nejvyšší v případě symetrického/normálního rozložení —Směrodatná odchylka je druhá odmocnina z rozptylu —Koeficient variance - podíl SD ku průměru, u poměrových znaků, umožňuje porovnat variabilitu několika znaků (vyjadřuje se v %) • • •Charakteristiky variability u ordinálních znaků •Kvartilové rozpětí (odchylka): q = x0,75 - x0,25 • • • logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Další parametry rozložení —Počet hodnot – důležitý ukazatel, znamená jak moc lze na data spoléhat —Suma hodnot —Minimum, maximum —Variační rozpětí (rozsah) – rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou řady —Střední chyba průměru (SE) – měří rozptýlenost vypočítaného aritmetického průměru v různých výběrových souborech vybraných z jednoho základního souboru logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Ukázka popisu a vizualizace kvalitativních dat —Koláčový graf •Sloupcový graf —Popis kvalitativních dat: frekvence jednotlivých kategorií —Vizualizace kvalitativních dat: nejčastěji koláčový nebo sloupcový graf •Frekvenční tabulka Známka n % A 11 18,0 B 20 32,8 C 16 26,2 D 9 14,8 E 5 8,2 F 0 0,0 Celkem 61 100,0 Příklad: Známka z biostatistiky (podzim 2014) logo-IBA Ukázka popisu kvantitativních dat —Popis kvantitativních dat: charakteristika středu (průměr, medián aj.), charakteristika variability (rozptyl, rozsah hodnot, interkvartilové rozpětí aj.) •Popisné statistiky Příklad: Popis výšky (cm) pacientů Charakteristika N 61 Průměr (cm) 161,0 Medián (cm) 161,5 Sm. odchylka (cm) 4,7 Rozptyl (cm2) 22,2 min-max (cm) 144,1 - 169,2 dolní-horní kvartil (cm) 158,1 - 164,2 Průměr a medián se téměř shodují. Co nám to říká? •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • logo-IBA Ukázka vizualizace kvantitativních dat —Vizualizace kvantitativních dat: nejčastěji pomocí krabicového grafu nebo histogramu —Histogram •Krabicový graf maximum (100% kvantil) horní kvartil (75% kvantil) medián (50% kvantil) dolní kvartil (25% kvantil) minimum (0% kvantil) Příklad: Popis výšky (cm) pacientů Jsou data symetrická? Odlehlá hodnota? •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová II. Cvičení v programu Statistica Základní popisné statistiky v programu Statistica Datový soubor pacienti.sta Datový soubor studenti.sta logo-IBA Program Statistica Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová Jak získat program Statistica: https://inet.muni.cz Login a heslo: UČO a primární heslo jako do IS-u. V ponuke kliknout: Provozní služby – Software – Nabídka softwaru Nalézt: Statistica 13 – kliknout Získat Postupovat dle návodu logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová Načtěte soubor pacienti.sta, který obsahuje údaje o 61 pacientech. •Nejprve budeme pracovat s kategoriální proměnnou. •Pro proměnnou pohlaví zjistěte: absolutní, relativní četnost, dále absolutní a relativní kumulativní četnost logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová •Pomocí výsečového grafu (koláčového grafu) znázorněte proměnnou Pohlaví, doplňte procenta (relativní četnost). logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová •Nyní budeme pracovat se spojitou proměnnou. •Pro proměnnou váha zjistěte: průměr, medián, minimum a maximum logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová •Pokud bychom chtěli zjistit průměrnou váhu pouze u mužů, klikneme na tlačítko select cases a zvolíte Pohlaví=“muz“(nezapomínejte na uvozovky) logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová •Vytvořte histogram s rozpětím hodnot po pěti, poté zkuste to samé pro muže a ženy. Návod: Záložka Graphs->Histogram->proměnná váha, záložka Advanced: Intervals Boundaries, Specifies boundaries logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová •Pokud chceme váhu odděleně pro pohlaví - po boku vpravo By group: vybereme proměnnou pohlaví . logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová •Pokud chceme histogram váhy pro muže i ženy mít v jenom grafu: vybereme záložku Categorized, zapneme kategorii X a změníme proměnnou na pohlaví. logo-IBA Základy popisné statistiky: soubor pacienti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová •Překódovaní proměnné •Proměnnou váha překódujte do proměnné vaha_kategorie tak, aby pacienti pod 60 kg tvořili jednu skupinu a pacienti 60+ druhou skupinu. Návod: Vložíme novou proměnnou vaha_kategorie za proměnnou váha. Označíme novou proměnnou vaha_kategorie, záložka Data -> Recode •Zjistěte, kolik % žen mělo váhu pod 60 kg? logo-IBA Samostatné cvičení: soubor studenti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová Načtěte soubor studenti.sta, který obsahuje údaje o 26 studentech, získané informace jsou shrnuty v proměnných A,B,C,D. Návod: Záložka Home → Open → vybereme soubor studenti.sta. Změňte názvy proměnných: A-jméno studenta, B-známka z biostatistiky, C-pohlaví, D-věk. U proměnných B a C popište jednotlivé varianty (proměnná B odpovídá známce: 1- výborně, 2- velmi dobře, 3- dobře, 4- nedostatečně; proměnná C odpovídá pohlaví:1 - muž, 2 - žena) Návod: Vybereme nejprve příslušnou proměnnou A, 2krát klikneme myší → do položky Name napíšeme nový název proměnné (All Specs… umožní přejmenovat všechny proměnné najednou; Text Labels číselným hodnotám přiřadí textový popisek). Pojmenujte názvy řádků tabulky jmény studentů, poté proměnnou jméno studenta smažte. Návod: Záložka Data → Names → Transfer case names from → Variable: Jméno studenta; smazání-vybereme proměnnou Jméno studenta, pravé tlačítko myši → Delete Variable. logo-IBA Samostatné cvičení: soubor studenti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová U proměnné Známka zjistěte absolutní, relativní četnost, dále absolutní a relativní kumulativní četnost. Návod: Záložka Statistics → Basic Statistics → Frequency tables → Variables: známka z biostatistiky → Summary Zjistěte průměr, medián pro proměnnou Věk. U proměnné pohlaví zjistěte modus. Pro proměnnou známka zjistěte medián, modus. Návod: Způsob 1: Označíme proměnnou věk, pravé tlačítko → Statistics of Block Data → Blocks columns → All Zbůsob 2: Záložka Statistics → Basic Statistics → Descriptive statistics → Variables: věk→ záložka Advanced → vybereme Mean, Median. logo-IBA Samostatné cvičení: soubor studenti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová Proměnnou věk překódujte pomocí následujících 5 intervalů: <20,22>, (22,25>, (25,28>, (28,31>, (31,33> do proměnné Věk 2. Návod: Vložíme novou proměnnou Věk 2 za proměnnou Věk. Označíme novou proměnnou Věk 2, záložka Data → Recode → Category 1: věk>=20 and věk<=22, New Value: 1 atd. Pomocí koláčového grafu znázorněte proměnnou Známku a Pohlaví, doplňte procenta (relativní četnost). Návod: Záložka Graphs → 2D → Pie Charts → Záložka: Quick: Variables: Známka, Pohlaví; Záložka:Advanced → Pie legends vyber Text and Percent. Pomocí sloupcového grafu znázorněte věk pouze pro muže. Návod: Záložka Graphs → 2D → Bar/Column Plots → Variables: Věk, v tomtéž okně napravo klikneme na Select Cases →zaškrtneme možnost Enable Selection Conditions → Specific→ selected by Expression: Pohlaví=1. logo-IBA Samostatné cvičení: soubor studenti.sta Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, M. Cvanová Pro proměnnou Věk vytvořte histogram s intervaly širokými dva roky, poté zkuste to samé zvlášť pro muže a ženy. Návod:Záložka Graphs → Histogram → Variables: věk, záložka Advanced: Intervals Boundaries → Specifies boundaries po boku vpravo By group: vybereme proměnnou pohlaví logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Základy popisné statistiky Vizualizace dat Opakování logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Opakování 1.Co jsou kvalitativní a kvantitativní data? 2.Jaký je rozdíl mezi spojitými a diskrétními daty? 3.Uveďte příklady binárních / nominálních / ordinálních dat. 4.Uveďte příklady spojitých a diskrétních dat. 5.Jakými charakteristikami popisujeme kvalitativní data? 6.Jakými charakteristikami popisujeme kvantitativní data? 7.Jak správně vizualizujeme kvalitativní data? 8.Jak správně vizualizujeme kvantitativní data? 9. logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Parametry rozložení Přehled modelových rozložení Logaritmicko-normální rozložení Modelová rozložení logo-IBA •Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek • Výběrové rozložení hodnot lze modelově popsat a definovat tak pravděpodobnost výskytu X • •f(x) •x •f(x) •x •f(x) •x • • •j(x) •j(x) •j(x) logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Parametry rozložení —Soubor dat (řada čísel) můžeme charakterizovat parametry jeho rozložení —Hlavní skupiny těchto parametrů můžeme charakterizovat jako ukazatele: ¡Středu (medián, průměr, geometrický průměr) ¡Šířky rozložení (rozsah hodnot, rozptyl, směrodatná odchylka) ¡Tvaru rozložení (skewness, kurtosis) ¡Kvantily rozložení – kolik % řady dat leží nad a pod kvantilem — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Rozložení Parametry Stručný popis Normální Průměr (m) Rozptyl (s2) Symetrická funkce popisující intervalovou hustotu četnosti; nejpravděpodobnější jsou průměrné hodnoty znaku v populaci. Log-normální Medián Geometrický průměr Rozptyl (s2) Funkce intervalové hustoty četnosti, která po logaritmické transformaci nabude tvaru normálního rozložení. Weibullovo a - parametr tvaru b - parametr rozsahu hodnot Změnou parametru a lze modelovat distribuci doby přežití, např. stresovaného organismu. Rozložení využívané i jako model k odhahu LC50 nebo EC50 u testů toxicity. Rovnoměrné Medián Geometrický průměr Rozptyl (s2) Funkce intervalové hustoty četnosti, která po logaritmické transformaci nabude tvaru normálního rozložení. Triangulární f(x) = [b - ABS (x - a)] / b2 a - b < x < a + b Pravděpodobnostní funkce pro typ rozložení, kdy jsou střední hodnoty výrazně pravděpodobnější než hodnoty okrajové. Gamma Parametry distribuční funkce: a - parametr tvaru b - parametr rozsahu hodnot Umožňuje flexibilně modelování distribučních funkcí nejrůznějších tvarů. Např. c2 rozložení je rozložení typu Gamma. Gamma rozložení s a = 1 je známo jako exponenciální rozložení. Stručný přehled modelových rozložení I. logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Stručný přehled modelových rozložení II. Rozložení Parametry Stručný popis Beta Parametry distribuční funkce: a - parametr tvaru b - parametr rozsahu hodnot Pravděpodobnostní funkce pro proměnnou omezenou rozsahem do intervalu [0; 1]. Je matematicky komplikovanější, ale velmi flexibilní při popisu změn hodnot proměnné v ohraničeném intervalu. Studentovo Stupně volnosti - uvažuje velikost vzorku Průměr Rozptyl Simuluje normální rozložení pro menší vzorky čísel. Pro větší soubory (n > 100) se limitně blíží k normálnímu rozložení. Pearsonovo (Chí-kvadrát) Stupně volnosti - uvažuje velikost vzorku Slouží především k porovnání četností jevů ve dvou a více kategoriích. Používá se k modelování rozložení odhadu rozptylu normálně rozložených dat. Fisher-Snedecorovo Dvojí stupně volnosti - uvažuje velikost dvou vzorků Používá se k testování hodnot průměrů - F test pro porovnání dvou výběrových rozptylů; F test, ANOVA atd. Stručný přehled modelových rozložení II. logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Log-normální rozložení lze jednoduše transformovat f(x) Medián x Průměr f(y) Medián y Průměr = Y = ln [X] • EXP (Y) = Geometrický průměr X logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Normální rozložení Pravidlo 3 sigma Parametry normálního rozložení Vizuální ověření normality dat Normální rozložení logo-IBA •Nejklasičtějším modelovým rozložením, od něhož je odvozena celá řada statistických analýz je tzv. normální rozložení, známé též jako Gaussova křivka. • •Popisuje rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny: např. výška v populaci, chyba měření… • •Je kompletně popsáno dvěma parametry: μ – střední hodnota σ2 – rozptyl Označení: N(μ, σ2) •Normalita je klíčovým předpokladem řady statistických metod •Pro ověření normality existuje řada testů a grafických metod Soubor:Normal Distribution PDF.svg Normální rozdělení — Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek logo-IBA Pravidlo 3 sigma — •V rozmezí μ ± 3σ by se mělo vyskytovat 99,7 % všech hodnot • • • • • • • • • • • •Použití: zhodnotíme tvar rozdělení (pouze orientačně) a přítomnost odlehlých hodnot Soubor:Standard deviation diagram.svg 99,7 % všech hodnot Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek logo-IBA Vizuální ověření normality —Pro hodnocení tvaru rozložení lze využít histogram (nevýhoda: nutné určit „vhodný“ počet sloupců) — — — — — — — —Vhodnější jsou: 1.Q-Q graf (kvantil-kvantilový graf) 2.P-P graf (pravděpodobnostně-pravděpodobnostní graf) 3.N-P graf (normální-pravděpodobnostní graf) — logo-IBA Řešení v softwaru Statistica — 1 2 • V menu Graphs zvolíme 2D Graphs • V případě, že máme v datech několik stejných hodnot, je vhodné odškrtnout Neurčovat průměrnou pozici svázaných pozorování Výběr rozdělení 3 logo-IBA Rozdíl mezi N-P, Q-Q, P-P grafem • Pouze výměna os • Znázorněn pozorovaný a teoretický kvantil ??? • Vykresleno kumulativní rozdělení PAMATUJ: Pocházejí-li data z normálního rozložení, pak body budou ležet okolo přímky http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png logo-IBA Jak se projeví asymetrie dat v diagnostických grafech? Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Výukové materiály: Výpočetní statistika, RNDr. Marie Budíková, Dr., 2011 Konkávní křivka Konvexní křivka