• 1921 – objev elektronového spinu (A.
Compton).
• 1924 – objev jaderného spinu (W. Pauli).
• 1938 – potvrzení magnetického
kvantového jevu (nukleární magnetická
rezonance NMR) (I.I. Rabi).
• 1945 – vylepšení Rabiho přístroje (zrod
NMR spektroskopie)(F. Bloch a E.
Purcell).
• 1949 – objev chemického posunu.
• Do 70. let – využití jen pro ch. a fy
analýzu.
• Od 70. let – první využití v medicíně.
• 1971 – různé tkáně mají různé relaxační
doby (R. Damadian).
• 1973 – počátky tomograficého MRI (P.
Lauterbur).
• 1975 – matematické zpracování signálu
(R. Ernst).
• 1977 – zavedení gradientních polí pro
vylepšení analýzy (P. Mansfield).
• 1977 – první celotělové MRI (R.
Damadian).
• 1987 – zrod MR angiografie (zobrazení
toku krve).
• 1992 – zrod funkční MRI (fMRI).
• Zdroje silového pole:
 Gravitační (hmota)
• Zdroje silového pole:
 Gravitační (hmota)
 Elektrické (náboj)
 Kladný
 Záporný
• Zdroje silového pole:
 Gravitační (hmota)
 Elektrické (náboj)
 Kladný
 Záporný
 Magnetické ((mono)póly)
 Severní a jižní
 Neexistují samostatně
• Jak vypadaní siločáry reálně?
• Video7_1
https://www.youtube.com/watch?v=8llkHQtaOlg
• Video7_2
https://www.youtube.com/watch?v=kdomJQvxPZE
• Proudová smyčka:
 Zdroj magnetického pole.
𝐵 =
𝜇0 𝐼
2𝑟
𝑛
Podrobněji
• Cívka.
• Magnetický moment (μ)
 Charakterizuje zdroj magnetického pole.
 Vektorová veličina.
 Pro proudovou smyčku.
• Co to má společného s MR?
• Elektrony „obíhají“ kolem jádra (analogie
s proudovou smyčkou).
 Orbitální mag. moment (μL)
• Elektrony mají vnitřní moment
hybnosti („rotace kolem osy“).
 Spinový mag. moment (μS)
• Nukleony mají vnitřní moment
hybnosti („rotace kolem osy“).
 Jaderný mag. moment
Podrobněji
• I nukleony mají spin.
 Vnitřní moment hybnosti („rotace kolem
osy“).
 Je kvantovaný (může nabývat jen přesně
daných hodnot).
 Je to vektor.
 Nukleony jsou fermiony (musí splňovat
Pauliho vylučovací princip).
 Žádné 2 nerozlišitelné fermiony nemohou být
ve stejném kvantovém stavu.
• Nukleony se musejí skládat do
kvantových stavů (obdobně jako
elektrony v obale).
• Protony a neutrony jsou rozlišitelné
částice.
• Spiny se skládají jako vektory.
1
0 n
1
1 H
2
1 H
3
1 H
3
2 He
4
2 He
1
2
I 
1
2
I 
1I 
1
2
I 
1
2
I 
0I 
Prvek Spin s γ[108T-1s-1] Výskyt [%]
Vodík 1H 1/2 2,68 99,985
Deut. 2H 1 0,41 0,015
Uhlík 13C 1/2 0,67 1,11
Dusík 14N 1 0,19 99,63
Dusík 15N 1/2 -0,27 0,37
Fluor 19F 1/2 2,51 100
Sodík 23Na 3/2 0,71 100
Fosfor 31P 1/2 1,08 100
Podrobněji
• Magnetický moment jádra je spojen s
celkovým vektorem spinu:
𝜇 = 𝛾𝑆
• γ – gyromagnetický poměr [Hz T-1]
• Nebo pomocí Bohrova magnetonu.
 Mag. moment volného elektronu.
• http://www.periodictable.com/Isotopes/092.238/in
dex.html
• Magnetizace je výslednice všech
magnetických momentů (dalo by se
říci, že se jedná o makroskopický
projev magnetických momentů).
• Průmět magnetizace do osy z se
označuje jako longitudinální
magnetizace (Mz) a do roviny xy
transverzální magnetizace (Mxy).
• Důsledkem nenulové teploty (T > 0 K)
se částice pohybují zcela náhodně a
také orientace magnetických momentů
je zcela náhodná.
• Proto je střední hodnota vektoru
magnetizace nulová 𝑀 = 0.
• Orientace mag. momentů v silném
vnějším statickém mag. poli .
 Střelka kompasu
• Orientace mag. momentů v silném
vnějším statickém mag. poli
 Střelka kompasu
 Magnetický moment jádra
• Bližší pohled na jádro:
𝑓𝐿 =
𝛾
2𝜋
𝐵0
• Bližší pohled na jádra:
• Pro některé prvky v B0=1T:
 Vodík 1H 42,7 MHz
 Uhlík 13C 10,7 MHz
 Dusík 14N 6,1 MHz
 Fosfor 31P 17,2 MHz
• Výsledný vektor magnetizace směřuje
ve směru statického magnetického pole
B0. Obecně se uvažuje ve směru osy z.
• Co se stane, když zapůsobíme krátkým
radiofrekvenčním (RF) pulzem o
Larmorově frekvenci na látku?
• Magnetizace se překlopí o úhel α.
• Potřebné předpoklady:
 Frekvence RF pulzu musí být v
rezonanci s frekvencí precesního pohybu
daného jádra v daném statickém
magnetickém poli (musí být rovna
Larmorově frekvenci).
 Intenzita a doba působení RF pulzu
ovlivní velikost sklápěcího úhlu α.
• Bližší pohled:
• Bližší pohled:
• Různá tkáň má různé relaxační doby:
Typ látky T1 [ms] T2 [ms]
tuk 250 60
sval 900 50
krev 1400 100-200
mozek
šedá hmota (GM) 950 100
bílá hmota (WM) 600 80
cerebrospinální
tekutina (CSF)
2000 250
• Bližší pohled:
- Relaxace po 90° pulzu (Video7_9)
- https://www.youtube.com/watch?v=lKp67IqQjH4
- Rozfázování koherence (Video7_10/11)
- https://www.youtube.com/watch?v=_7oZMA0OuK4
- https://www.youtube.com/watch?v=is8TscwFOvM
- 180° pulz (Video7_12)
- https://www.youtube.com/watch?v=GDElT6Tz7_Q
• V praxi není vše tak jednoduché:
 Statické magnetické pole není dokonale
homogenní v celé délce tubusu.
 Při sklápění magnetizace není výsledný
úhel pro všechna jádra vždy stejný.
 Tkáně mají různou magnetickou
susceptibilitu.
 Časový průběh magnetizace je popsán
Blochovými rovnicemi.
• V praxi není vše tak jednoduché:
• Kardiostimulátory
• Kovová tělesa
• První trimestr těhotenství
• Ušní implantáty, naslouchadla
• Velká tetování ve vyšetřované oblasti
• Klaustrofobie
• Máme představu o historii MRI
• Víme co je to magnetický moment a jak
můžeme vytvořit mag. pole.
• Umíme popsat vnitřní moment hybnosti.
• Známe a umíme interpretovat a
vypočítat jaderný magnetický moment
hybnosti. Umíme operovat s
gyromagnetickým poměrem.
• Víme, co je magnetizace a jak se jmenují
její složky.
• Perfektně víme, jak vzniká a co je to
Larmorova precese.
• Umíme vysvětlit vznik relaxačních časů
a jejich důležitost pro MRI.
• Známe kontraindikace MRI.
• Faradayův zákon elektromagnetické
indukce (1831):
𝑈𝑖 = −
∆Φ
∆𝑡
• Velikost indukovaného napětí v
proudové smyčce je úměrné záporně
vzaté změně magnetického indukčního
toku za čas.
• Co to znamená v lidské řeči?
zpět
• Změna magnetického indukčního toku:
 Přibližujeme-li se s magnetem k cívce
mění se magnetické tok plochou cívky.
 Neboli cívkou „prochází více“ siločar.
 Pokud se oddalujeme tak magnetický tok
klesá (cívkou „prochází méně“ siločar).
• Změna za čas:
 Čím rychleji se přibližujeme, tím rychleji
se mění magnetický indukční tok.
zpět
• Co z toho prakticky plyne?
 Čím rychleji se mění magnetické pole
uvnitř smyčky, tím větší U se indukuje.
 Čím větší pole a větší průřez smyčky, tím
větší U se indukuje.
• Setkali jste se s tím někdy?
• K čemu je to dobré?
zpět
• Pohybuje-li se zdroj magnetického pole
(permanentní magnet, proudová
smyčka, atom s nenulovým dipólovým
momentem, elektron…) indukuje ve
své blízkosti elektromagnetické pole.
zpět
• Důkaz místo slibů: Video7_3
https://www.youtube.com/watch?v=UyqLpbg_HvY
• Jezdíte trolejbusem/tramvají?Video7_4
https://www.youtube.com/watch?v=WKklyuzghQg
• Jak se může tavit kov: Video7_5
https://www.youtube.com/watch?v=k4xsqw463Hs
Konec 1. dodatku zpět
• Moment hybnosti (𝐿 = 𝑟 × 𝑝)
• V klasické mechanice popisuje rotační
pohyb tělesa.
zpět
• Spojitost momentu hybnosti a
magnetického momentu.
• Pro moment hybnosti částice o
hmotnosti m s nábojem e pohybující se
po kružnici o poloměru r platí:
zpět
p
L
r
,e m
𝐿 = 𝑚𝑟 × 𝑣
𝐿
𝑚𝑟
= 𝑛 × 𝑣
• Pro magnetický moment proudové
smyčky o poloměru r, směrovém
vektoru n a s proudem I platí:
zpět
𝜇 = 𝑆𝑛 × 𝐼
2𝜇
𝑒𝑟
= 𝑛 × 𝑣

I
r n S
𝜇 = 𝜋𝑟2
𝑒
2𝜋𝑟
𝑛 × 𝑣
• Dostáváme vztah mezi momentem
hybnosti a magnetickým momentem:
zpět
2𝜇
𝑒𝑟
= 𝑛 × 𝑣
𝐿
𝑚𝑟
=
2𝜇
𝑒𝑟
𝐿
𝑚𝑟
= 𝑛 × 𝑣
𝑒
2𝑚
𝐿 = 𝜇
• Moment hybnosti se zachovává!!!
• Proto pokud se zmenší poloměr, tak se
musí zvětšit hybnost (hmotnost je
konstantní, takže se zvětší rychlost).
• Krasobruslení a další viz Videa7_6-8
https://www.youtube.com/watch?v=0k276y9kuQQ
https://www.youtube.com/watch?v=p9zhP9Bnx-k
https://www.youtube.com/watch?v=mrGfc-3uv7o
Konec 2. dodatku zpět
• Je vhodné ujasnit si názvosloví, které
se používá okolo spinů.
• Každá částice má spinové kvantové
číslo (značíme s), které je pro ni
charakteristické obdobně jako el. náboj.
• Toto číslo je vždy nezáporným
násobkem 1/2 (tzn. s= 0, ½, 1, 3/2, 2,
5/2…)
• Když mluvíme o spinu, máme většinou
na mysli toto číslo. zpět
• Celková velikost vektoru spinového
momentu hybnosti 𝑆 je závislá na
spinovém kvantovém čísle s:
𝑆 = ħ 𝑠 𝑠 + 1
• Ze vzorce je vidět, že velikost spinu,
stejně jako spinové číslo s, jsou
kvantovány a mohou nabývat pouze
diskrétních hodnot.
zpět
• Kvantován je také průmět vektoru
spinového momentu hybnosti do
libovolné osy (např. osa z)
𝑆𝑧 = ħ𝑚 𝑧
• Kde mz je spinové magnetické číslo.
Jedná se o obdobu magnetického
kvantového čísla u elektronu.
• Může nabývat hodnot daných
spinovým kvantovým číslem:
mz = (-s, -s+1,…s-1, s) zpět
zpětKonec 3. dodatku