aplikovaná optika III
Zernikovy aberace
připomenutí: vlnové aberace osově symetrického systému
ze symetrie, otočení systému podél osy nesmí mít vliv:
mohou zůstat jen členy skalárních součinů
( )000 , yxx =
r
( )yxx ,=
r
přechod k polárním souřadnicím
xxxxxx
rrrrrr
⋅⋅⋅ ,, 000
bez újmy na obecnosti můžeme položit 00 =y
ϑρ cos=x ϑρ sin=y
( ) ( )22
0
2
000 ,,,,, yxxxxHyxyxH +→rozdíl vlnového chodu:
speciální případ: bodový zdroj na optické ose:
x; yx0; y0
(y0 = 0)
(ρ představuje aperturu)
+++++ θρθρρ 222
0222
3
0131
4
040
4
0400 coscos xWxWWxW
připomenutí: Seidelovy aberace 1856 (osově symetrické systémy)
výhoda Seidelových koeficientů:
celková aberace se dá určit jako součet aberací jednotlivých povrchů
souhrnné označení pro členy nejnižšího aberačního (třetího) řádu:
sférická aberace SI , koma SII , astigmatizmus SIII , křivost SIV , sklenutí pole SV
průměr (piston), náklon (tilt) a defokusace k nim nepatří
aberace vyšších řádů přinášejí mimo jiné další typy poruch (eliptická koma, …)
( ) ϑρρϑρϑρρ cos
2
1
4
1
cos
2
1
cos
2
1
8
1 3
0
22
0
222
0
3
0
4
xSxSSxSxSSH VIVIIIIIIIII +++++=
SI = S1
I + S2
I + S3
I + S4
I + : : :čili apod.
yρ
P z
y
P′
H (y)
vztah vlnové a příčné aberace
příčná aberace v daném směru udává velikost odchylky od bodového obrazu
( )
dx
ydH
fx −=ρ
( )
dy
ydH
fy −=ρ
aplikovaná optika III
aberace lidského oka
Zernikovy polynomy 1934 (osově nesymetrické systémy)
nevýhoda: je potlačena informace o poloze zdroje –
k úplnémy aberačnímu rozvoji by bylo třeba několik měření
výhoda: žádné dva členy se vzájmeně nekompenzují: přidáním dalšího se aberace vždy zhorší
jeden Zernikův polynom může obsahovat kombinaci Seidelovských aberací a naopak
hodí se dobře k popisu aberací oka, k popisu jiných systémů mohou být nepoužitelné
(prostředí s turbulencí, vady broušení briliantů)
vycházejí z polárního popisu vlnoplochy v rovině výstupní apertury
mají dobře oddělenou radiální a úhlové části:
motivace: potřeba preciznější analýzy rohovky a/nebo čočky než keratografem
u oka je vhodné nezohledňovat příliš rotační symetrii
naopak je dobré využít kruhovost zornice
θρθρ sin,cos == yx
( ) ( )θρ m
n
m
n
m
n RZ Φ=( ) ∑ ∑= −=
=
k
n
n
nm
m
n
m
n ZWH
1
,θρ
aplikovaná optika III
radiální část
normalizační faktor
pro běžné použití není tento zápis praktický, obvykle se uvádí několik prvních členů explicitně
Zernikovy polynomy
Používá se bezrozměrná proměnná , kde R je poloměr zorniceRr /ρ=
( ) ∑ ∑= −=
=
k
n
n
nm
m
n
m
n ZWH
0
,θρ
0
0
0
)cos(
)sin(
:
||
00
||
>
=
<−
m
m
m
mRN
RN
mRN
Z
m
n
m
n
nn
m
n
m
n
m
n
θ
θ
lk
lkn
N
kl
kl
m
m
n
≠=
==
+
+
=
0
1
1
)1(2
0 δ
δ
δ
( ) ( )
∑
−
=
−




−
−




−
+
−−
=
2/|)|(
0
2||
!
2
||
!
2
||
!
!)1(mn
s
sn
s
m
n r
s
mn
s
mn
s
sn
rR
aplikovaná optika III
explicitní tvar
Zernikových
polynomů
přečíslování
nižší aberace
vyšší aberace
aplikovaná optika III
průběhy chybové vlnoplochy
pro jednotlivé Zernikovy polynomy
osově souměrné aberace leží na ose
Zernikova trojúhelníku
Seidelovy aberace tvoří diamant zasahující
do několika řádů trojúhelníka
aplikovaná optika III
PSF jednotlivých
Zernikových polynomů
(zde i se započtením difrakce)
WASCA (WAve Aberration SCAnner)
Hartmannův-Shackův senzor
rošíření oproti vyšetření pomocí sferocylindrických čoček
buď ve formě dvou zkřížených lineárních lamel,
nebo přímo vyleptané mikročočky (lenslet array)
parametry používaných senzorǔ: 15-1000 μm/čočka,
přesnost ohniska +- 3%, podkladová destička (Si,Ge, ZnS) 1-6 mm
PSP (Point Spread Function):
reakce na bodový podmět
umožňuje v principu opravy vad do dvacátého řádu
pomocí zákroků typu LASIK
aplikovaná optika III
aplikovaná optika III