Intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexní body
Lenka Přibylová 28. července 2006
B   B
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Obsah
y = x3 - 3x2 - 1.....................       3
BEI    BI    13    iaa                                                                                                                     ©Lenka Přibylová, 2006 Q
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
©Lenka Přibylová, 20061
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(f) = R;
•  Určíme definiční obor funkce.
•  Nejsou žádná omezení, funkce je definovaná (a spojitá) na R.
EBJ    H^                                                                                                                ©Lenka Přibylová, 2006g
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = R;    y' = 3x2-6x;
Vypočteme první derivaci. Užijeme vzorec pro derivaci součtu a násobku.____________________________________J
^                                  ^^^^^^^^^^Rnka Přibylová, 2006g
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = R;    y' = 3x2-6x;    y" = 6x - 6 = 0;
Zajímá nás konvexnost, resp. konkávnost, proto vypočteme druhou derivaci a položíme rovnu nule. Funkce je konvexní, je-li druhá derivace kladná, v opačném případě je konkávni.

TcTraÍEa Přibylová, 20061
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = R;    y' = 3x2-6x;    y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
Znaménko druhé derivace se může změnit pouze v kritickém bodě nebo v bodě nespojitosti. Body nespoj itosti ale nemáme.
EBJ    Q    ^                                                                                                                ©Lenka Přibylová, 20061
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = R;    y' = 3x2-6x;    y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
Nakreslíme osu s kritickým bodem.
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = R;    y' = 3x2-6x;    y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
n
•  Zvolíme číslo z prvního intervalu (— oo, 1). Uvažujme například číslo £i = 0.
•  Vypočteme y"(0) = —6 < 0. Funkce je konkávni na intervalu ( —oo, 1).
EBl    H~^                                                                                                               ©Lenka Přibylová, 20U6
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = R;    y' = 3x2-6x;    y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
n            .            u
Podobně, protože platí y"(2) = 6 > 0, je funkce konvexní na intervalu (1, oo).
^                                                                                                              ©Lenka Přibylová, 20061
Určete intervaly konvexnosti a konkávnosti a najděte inflexní body funkce y = x3 — 3x2 — 1.
]
D(/) = R;    y' = 3x2-6x;    y" = 6x - 6 = 0; kritický bod: x = 1
__________Ti_________in^_________u
Bod x = 1 je inflexním bodem, protože v něm dochází ke změně konkávity v konvexitu.
Konec
B   B
©Lenka Přibylová, 2006 Q