27-    MĚŘENÍ TLOUŠŤKY TENKÉ VRSTVY INTERFEROMETRICKOU METODOU
Jednou z nejužívanějších metod měření tlouštky tenkých vrstev (tlouštka t €   \10   - 10   nm ^ )  je interferometrická metoda podle Tolanského /l/, která se v současné době častěji nazývá Fizeauova metoda (Fizeauovy interferenční proužky stejné tlouštky).
Metoda je založena na vícepaprskové interferenci světla na vzduchové mezeře vytvořené mezi měřeným vzorkem a polopro-pustným zrcadlem. Měřený vzorek je připraven tak, že na části podložky je měřená vrstva odstraněna (např. vryp). Tento systém se pokryje nepropustnou vrstvou kovu s vysokou odrazivos-tí (např- Al, kg). Předpokládá sa, že krycí vrstva dekor ale reprodukuje vryp.   Mezi takto připraveným vzorkem a polopropustným zrcadlem se citlivým mechanickým zařízením vytvoří vzduchová klínová mezera s malým úhlem klínu. Celý tento systém se pak osvětlí monochrornátíd^/t! světlem, charakterizovaným vlnovou délkou  A . Schematicky je optické uspořádání na obr.27.1.
Na obr. 27.2. je schematický pohled na měřený objekt. Necht na systém znázorněný na tom to obrázku dopadá téměř kolmo rovnoběžný svazek
paprsků monochromatického světla. V důsledku interference na vzduchové mezeře se v zorném poli mikroskopu, za předpokladu,
1112-0255 - 179 -
7
Obr.27.1: Experimentální uspořádání pro pozorování interferenčních proužků v monochromatickém světle.
1- zdroj monochromatického světla,
2- kondenzor, 3-clona, 4-kolimátor, 5-dělící kostka, 6-vzorek, 7-ob-jektiv mikroskopu.
J I i l I
0-» (K)
Obr.27.2: K výkladu vzniku interferenčních proužků na klínové vzduchové mezeře, 1-polopropustné zrcadlo, 2-vzducho-vá mezera (index lomu n = 1), 3-horní plocha vrypu, 4-spodní plocha vrypu, 5-interferenční rád.
že by v měřené vrstvě nebyl vryp,  objeví systém rovnobežných tmavých proužků v těch místech, kde je splněna podmínka minima interference. Tedy například:
2d = K * (1) 2(d + A d) = (K +1) >  , (2)
kde   K    je interferenční řád. Z rovnice (1) a (2) dostáváme
A d = (3) 2
Jak bude nyní vypadat situace, je-li v uvažovaném systému vryp? Vzhledem k tomu, že jde o proužky stejné tlouš£ky, bude zřejmě platit:
2(d +   A d) = (K + 1) % (4)
2(d +   £ + t) = (K + 1)
(5)
1112-0255
- 180 -
kde t - tlouštka vrstvy, kterou máme stanovit. Ze vztahů (4) a (5) plyne
t =   A d - e (6) a z podobnosti trojúhelníků na obr. 27.2. vyplývá
€ Ad
x2 " xl
tedy
Ad
(7)
Dosadíme-li nyní vztah (7) do vztahu (6) dostaneme
x2 c
(3)
což je hledaný vztah pro určení tloušlky vrstvy. V zorném poli mikroskopu se objeví systém interferenčních proužků (obr. 2 7-3-), kde úseky   x-,    a jsou jednoduše měřitelné např.
odečítacím okulárem.
Poznámka: Určení parametru   t podle vztahu (8)  je jednoznačné pouze pro případ t <     /2. Je-li    t    >   % /2    je úloha nejednoznačná a měření je třeba provádět nejméně pro dvě vlnové délky.
Přesnost uvedené metody je -(1 - 3)  nm a závisí zejména na
c c
*2
Obr.27.3: Ke stanovení
tlouštky tenké vrstvy v monochromatickém svě tle.
*0  odrazivostech polonropustného zrcadla i krycí vrstvy. Požaduje se poměrně vysoká odrazivost obou, přičemž odrazivost krycí vrstvy musí být vyšší než odrazivost poloprooustného zrcadla abychom dosáhli dobrého kontrastu interferenčních proužků;
1112-0255
- 181 -
b) monochromatičnosti dopadajícího světla;
u) povrchové drsnosti polopropustného zrcadla i krycí vrstvy.
Tlouštku teriké vrstvy lze stanovit poměrně s vysokou přesností, jestliže je pcpssns interferometrické zařízení osvětleno bílým světlem. V tomto případě hovoříme o metodě FECO (fringes of equal chrcmatic oj: der - proužky stejného chromatického řádu) /2/« Vlastní vzorek 3 vrypem překrytým krycí vrstvou a polopropustné zrcadlo musí být v tomto případě vzájemně dokonale rovnoběžné. Principiální uspořádaní je uváděno na obr.
27.4. V bílém světle, které dopadá na vstupní Štěrbinu spektrometru je obsažena informace o interferenci světla na vzduchové mezeře interferometru. Rozložíme-li bílé světlo, dostaneme
v ohniskové rovině spektrometru spojité spektrum zdroje: přitom pro ty vlnové délky, pro které je splněna podmínka minima se ve spektru objeví tmavý interferenční proužek (obr.
27.5. ).
Pro tlotštky t    <   A /2 pak zřejmě pletí:
2d = K \j (9)
2 ( d + t) = K am ,
kde   K   je interferenční řád. Ze vztahu (9) pa1" pljis
! )   . (10)
A
1
t =
2 v
■ —>---
A A -
v
Interferenční (chromatický) řád lze jednoduše stanovit ze dvou sousedních proužků, na Dř
Obr.27.4. Experimentální uspořádání pro pozorování interferenčních proužků v bílém světle. 1-zdroj světla, 2-kondenzor, 3-dělící kostka, 4-interferometr, 5-fokusační čočka, 6-vstupní štěrbina spektrometru.
1112-0255
- 182 -
2d - K
*1   > >L
pak K =
(11)
(12)
je_li t > A/2, lze tloustnu stanovit ze vztahu /2/:
t=7(Ki >'j"kj V •
(13)
kde   K'    je interferenční
A^    A^ A 2
A,
K- - inter-ferenční řád odpovídající
řád ve vrypu, ferenční řád horní ploše vrypu.
<-A
Obr.27.5: Schéma FECO interfero-gramu.
Poznámka: Srovnáním s metodou Fizeau v monochromatickém světle je zřejmé, že v tomto případě se nemůžeme setkat s nejednoznačným řešením. Dále je vhodné poznamenat, že každý FECO proužek zobrazuje tutéž část povrchu vzorku; u metody Fizeau tomu tak není.
Přesnost stanovení tlouštky vrstvy touto metodou je 0.1 -- 0.2. nm, přičemž závisí na:
a) přesnosti stanovení vlnových délek   A ^ ,      A ^ ;
b) velikosti interferenčního řádu   K ; čím je nižší, tím je měření přesnější;
c) dokonalosti ploch krycí vrstvy i polopropustného zrcadla /2/.
Poznámka:
Teorie interferometru není v případě FECO metody tak jednoduchá, jak jsme právě ukázali; v našich úvahách jsme zaned-
1112-0255
- 183 -
bali fázové posuvy světelné vlny /3/ na polopropustném zrcadle a krycí vrstvě. V případě metody Fizeau se uvedené zanedbání neprojeví, protože se jedná o případ %  - konst.; v případě FEGO metody však pracujeme s proměnnou vlnovou délkou. Pro fázový posuv    6    světelné vlny na absorbujícím prostředí platí /4/
tg 6 = —p-2- ' (14)
n   + k   - 1
kde   k   je index absorpce,    n - index lomu prostředí na němž dochází k odrazu. Potom se k dráhovému rozdílu světelné vlny odražené na horní a spodní části vrypu přičítají rozdíly (zdánlivé zvětšení tloušíky)
\ = ( í\ /2 X ) Si      a        *L= ( "X /2 * ) Ji ;
tedy podmínky pro vznik minima zní správně:
2d + ti +        = K *Si (15) 2(d t t) + 3* + >i =   K ^ ,
protože obecně je 5í   = f ( ^ ) • Systém rovnic (15)  je mnohem komplikovanější než původní systém (9). Explicitní řešení vztahů (15) není možné. Aplikací např. Lukešovy grafické metody /3/ je možno vyloučit systematickou chybu určení tloušiky vzniklou fázovými posuvy.
Literatura:
/l/   S.Tolansky, Multiple-Beam Interferometry of Surfaces and
Films, Claredon, Oxford (1948). /2/   H.E.Bennett, J.M.Bennett, Physics of Thin Films, Academie,
New York (1967). /3/   A.Vašíček, Měření a vytváření tenkých vrstev v optice,
NČSAV Praha (1957). /4/   A.Vašíček, Optika tenkých vrstev, NČSAV Praha (1956).
1112-0255
- 184 -