26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 1
Irena Budínová
Na pojem se nedíváme jako na izolovanou
záležitost, se kterou se dítě seznamuje v
určitém ročníku.
Pojmy a poznatky vznikají v žákově
poznávacím procesu přirozeně, na základě
manipulace s názornými pomůckami a při
řešení úloh ze života.
Poznatky nevznikají formálně, jsou zasazeny
do již existující kognitivní struktury a jsou
použitelné při řešení problémových úloh.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 2
Učitel má větší možnost věnovat se
individuálně všem žákům ve třídě.
To je přínosné jak pro žáky matematicky
zdatné, kterým učitel může nabízet
náročnější úlohy, tak pro žáky slabé, kteří
mohou postupovat svým tempem.
Některé pomůcky vyžadují interakci mezi
žáky a jejich komunikaci, což pozitivně
ovlivňuje sociální vztahy ve třídě.
Práce s pomůckou vytváří správné návyky –
pomůcky je po práci vždy potřeba uklidit a
chovat se k nim šetrně.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 3
Věkové rozpětí 5 – 9
Kognitivní cíle Seznámení s množstvím, s
decimálním systémem, se
zápisem čísel; sčítání a odčítání,
jednoduché násobení a dělení
Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky
Afektivní cíle Rozvoj trpělivosti, přesnosti
postupu
Sociální cíle Práce ve dvojicích, rozvoj
komunikace
Mateřská škola:
Děti se seznamují s materiálem: Banka obsahuje
množství (jednotky, desítky, stovky a tisíce) a
kartičky s čísly (malá a velká sada)
Děti si hrají na banku – chodí do banky
rozměňovat. Učí se, že desítku lze rozměnit za
10 jednotek, stovku za 10 desítek, tisíc za 10
stovek.
Základní škola
Děti se pomocí banky učí zápis v desítkové
soustavě, učí se sčítat a odčítat přirozená čísla.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 4
Zápis čísla v desítkové soustavě
Učitel požádá, aby poskládaly příklad např. 2354
pomocí množství.
Dále učitel požádá, aby k množství přiřadily
karty. Složením karet dohromady vznikne zápis
čísla v desítkové soustavě.
Sčítání a odčítání
Od první třídy děti mohou provádět operace
sčítání a odčítání.
Nejdříve řeší jednoduché příklady bez přechodu,
např. 5 623+3 012, 7 852-5 231
Sčítání a odčítání s přechodem přes základ
Později řeší příklady na sčítání a odčítání s
přechodem přes základ 10, např. 4 758+2 442,
6 714-5 803
Nejdříve pouze zapisují výsledky, později si
pomocí banky osvojují písemné algoritmy.
Jednoduché násobení a dělení
Pomocí banky lze také řešit příklady jako 3.231,
4.254, aj.
Můžeme také vymýšlet příklady na dělení, např.
jak lze 366 spravedlivě rozdělit mezi 3 děti nebo
jak lze 462 spravedlivě rozdělit mezi 4.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 5
Banka může žáky provázet od mateřské školy
až po 3. třídu základní školy. Jedná se o
velmi oblíbenou pomůcku, jejíž názornost
objasňuje dětem problematické procedury
sčítání a odčítání s přechodem přes základ.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 6
Věkové rozpětí 6 – 8
Kognitivní cíle Sčítání s přechodem přes
základ 10
Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky
Afektivní cíle Rozvoj trpělivosti,
vytrvalosti, přesnosti
postupu
Operace Sčítání v oboru přirozených
čísel
Hadí hra umožňuje žákům automatizaci
sčítání s přechodem přes základ 10.
Sestává z barevných korálkových řetězů,
černo-bílých schodů a ze zlatých desítkových
řetězů.
Na koberec nebo plstěnou podložku
vyskládáme černo-bílé schody a barevného
hada, který představuje příklad na sčítání,
např. 7+4
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 7
Barevného hada postupně nahrazujeme
zlatými desítkovými řetězy za pomocí černobílých
schodů.
7+4=(7+3)+1=10+1=11
8+5+9=(8+2)+3+9=10+3+9=10+(3+7)+2=10+10+
2=22
Tuto pomůcku je vhodné nabízet dětem v
době, kdy se teprve učí sčítat. Jinak děti
manipulaci s pomůckou zaměňují za výpočet.
Děti nejdříve manipulují s pomůckou, později
mohou také zapisovat.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 8
Věkové rozpětí 7 – 14
Kognitivní cíle Zlomek jako část celku,
porovnávání zlomků, krácení a
rozšiřování zlomků, sčítání a
odčítání zlomků, násobení
zlomku přirozeným číslem, dělení
zlomku přirozeným číslem
Sociální cíle Práce žáků ve dvojicích, rozvoj
komunikace
Pojmy Zlomek, čitatel, jmenovatel,
ekvivalentní zlomky, společný
jmenovatel zlomků
Na 1. stupni je prostor pro experimentování,
žáci objevují různé zákonitosti a tím dochází
k nevědomé propedeutice pojmu zlomek.
Zlomek jako část celku, seznámení s pojmy
čitatel, jmenovatel, zlomková čára.
Porovnávání zlomků – propedeutika k pojmu
ekvivalentní zlomky, ke krácení a rozšiřování
zlomků.
Objevené poznatky si žák sice zapisuje, ale učitel
mu neodhaluje žádná pravidla ani vzorce.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 9
Na 2. stupni se vychází z poznatků získaných
na 1. stupni, ty se začínají třídit a dává se
jim matematický podklad.
Rozšiřování zlomků, krácení zlomků, zlomek v
základním tvaru
Sčítání a odčítání zlomků – pravidla nezavádíme,
snažíme se žáky navést tak, aby z práce se
zlomkovou věži pravidlo odhalili sami.
Jednoduché příklady na násobení zlomku
přirozeným číslem a dělení zlomku přirozeným
číslem.
Je vhodná pro náročnější příklady, kdy už
zlomková věž nestačí.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 10
Věkové rozpětí 10 – 13
Kognitivní cíle Zápis desetinného čísla,
sčítání desetinných čísel,
odčítání desetinných
čísel, jednoduché
násobení a dělení
desetinných čísel
Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky
Sociální cíle Práce ve dvojicích, rozvoj
komunikace
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 11
Pomocí tabulky na desetinná čísla si žáci
mohou osvojit správný zápis desetinných
čísel a základní operace s nimi.
Lze tím předcházet četným chybám
vyskytujícím se zejména u dyskalkuliků,
dyslektiků a dysgrafiků, ale i u ostatních
dětí.
Žáci se učí správně sčítat a odčítat, nejprve
bez přechodu přes základ 10 a později s
přechodem.
Tabulka na desetinná čísla má v záhlaví
barevně odlišené řády. Silnou čarou je
označen přechod mezi jednotkami a
desetinami (desetinná čárka).
Do tabulky se vkládají dřevěné barevné
kostičky – barvy odpovídají řádům. Pro větší
zrakové rozlišení použijeme pro číselné
hodnoty větší než 1 tmavší odstíny a pro
číselné hodnoty menší než 1 světlejší odstíny.
Děti vkládají do tabulky příslušný počet
kostiček dané barvy do daného sloupce.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 12
Mnoho dětí má při práci s desetinnými čísly
problémy typu:
nepochopení zápisu a čtení desetinného čísla
v desítkové soustavě,
nerespektování řádů v rámci desetinného čísla,
neschopnost provádět operace s desetinnými
čísly,
neschopnost využívat desetinná čísla
v aplikačních a problémových úlohách, aj.
Příklad Typ chyby chyba
1,2+2,5
1,02+2,3 Nerespektování zápisu čísla
v desítkové soustavě
3,5
5,8+6,7 Nepochopení sčítání s přechodem
přes základ 10
11,15
7,5-2,3
2,1-1,3 Žák vždy odečítá menší číslo od
většího
1,2
5,8-2,02 Nerespektování zápisu čísla
v desítkové soustavě, nepochopení
odčítání s přechodem
3,6
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 13
V první fázi práce děti s pomůckou
seznámíme, vysvětlíme, že v horním řádku
jsou uvedeny řády a ke každému řádu
přiřazujeme příslušný počet barevných
kostiček. Např. číslo 3,2 bychom znázornili
tak, že k jednotkám přiřadíme 3 zelené
kostičky a k desetinám 2 modré kostičky.
Po úvodním seznámení zadáváme příklady na
sčítání bez přechodu, tj. např. 1,5+3,4. Děti
si zapíší příklad, do tabulky umístí pro první
případ jednu jednotku a pět desetin, pro
druhý případ tři jednotky a čtyři desetiny.
Kostičky shrnou dohromady a pomocí
kartiček zapisují, že mají celkem 4 jednotky
a 9 desetin, tj. 4 a 0,9, celkem 4,9.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 14
Některé děti mohou mít potíže, když v zápise
dvou čísel chybí některé řády, např.
2,05+3,3 sečtou jako 5,8. V tomto případě
může být opět nápomocna tabulka na
desetinná čísla, kdy vynecháme některý
z řádů.
Postup ukážeme na příkladu 3,24+2,3 (u
prvního čísla je řád setin, zatímco u druhého
ne).
Příklad 3,24+2,3 Krok 1: Požádáme
žáka, aby do tabulky
umístil kostičky podle
zadání. Žák si může
hned spočítat, že
v řádech jednotek
máme nyní 5 kostiček,
v řádech desetin 5
kostiček a v řádech
setin 4 kostičky. Tento
fakt si žák může
vymodelovat pomocí
karet s čísly.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 15
Příklad 3,24+2,3
Krok 2: Žák dá
dohromady kostičky a
karty s čísly poskládá
na sebe. Může zaspat
výsledek: 5,54.
V další fázi je možno zadávat sčítání
s přechodem přes základ 10. Děti, které již
znají pomůcku Banka (Montessori pomůcka
pro operace s přirozenými čísly) nebo tabulku
na dělení, nemají problémy s výměnou
kostiček mezi řády.
Ukážeme příklad 4,14+2,28.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 16
Příklad 4,14+2,28 Krok 1: Žák poskládá
příklad pomocí
kostiček.
Krok 2: Kostičky
přesune k sobě. V řádu
setin máme nyní 12
kostiček. Vezme tedy
10 setinových kostiček
a vymění je za jednu
desetinovou. Nyní má
výsledek. Žák zapíše
pomocí kartiček s čísly
a rovněž si příklad
poznamená do sešitu.
Obdobně můžeme postupovat i při odčítání.
Začínáme příklady bez přechodu, později
s přechodem. Má-li žák počítat např. 4,52-
3,26, udělá výměnu jedné desetiny za 10
setin, odebere příslušný počet kostiček a
dostane výsledek 1,26.
S pomůckou lze provádět jednoduché
násobení desetinného čísla přirozeným
číslem, jako 3 . 2,35, a jednoduché dělení
desetinného čísla číslem přirozeným, jako
4,16:4.
26.10.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí 17