09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 1
Irena Budínová
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 2
Věkové rozpětí 6 – 12
Kognitivní cíle Dělení jednociferným dělitelem
Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky
Afektivní cíle Rozvoj trpělivosti
Pojmy Spravedlivé dělení, dělenec,
dělitel, podíl, neúplný podíl,
zbytek
Operace Dělení v oboru přirozených
čísel, dělení se zbytkem
Figurky – znázorňují dělitel.
Kuličky – znázorňují dělenec. Jsou ve třech
barvách: zelené – jednotky, modré – desítky,
červené – stovky, zelené – tisíce, atd.
Do podstavců se dají zkumavky, do každé
zkumavky se vejde 10 kuliček.
8:2 … do zeleného řádku dáme 2 figurky, do
misky odsypeme 8 kuliček. Skládáme kuličky
postupně do tabulky. 8:2=4
9:2=4 zbytek 1
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 3
45:3… do zeleného řádku dáme 3 figurky. Do
modré misky odsypeme 4 kuličky, do zelené 5
kuliček. Postupně dělíme od vyššího řádu.
Vypočítáme desítky, zapíšeme mezivýsledek,
uklidíme modré kuličky, pokračujeme se
zelenými.
Podle potřeby rozměňujeme mezi řády jako v
bance.
Pomocí tabulky na dělení lze později
přirozeně vyvodit algoritmus písemného
dělení.
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 4
Věkové rozpětí 3 – 15
Kognitivní cíle Prostorová představivost,
kombinační schopnosti,
experimentování
s magnetickými vlastnostmi
Pojmy Těleso, pravidelné těleso,
stěna, hrana, vrchol,
Eulerova věta, Platónova
tělesa
Děti nejprve staví tělesa podle vlastní
představivosti – domečky, stany, apod.
Učitel postupně zavádí pojmy: těleso, stěna,
hrana, vrchol, čtyřstěn, jehlan, krychle,
kvádr, apod.
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 5
Děti si začínají všímat vlastností mnohostěnů
– počtu stěn, hran a vrcholů. Údaje si
zapisují do tabulky – pro pravidelná i
nepravidelná tělesa.
Těleso Počet stěn
n
Počet hran
h
Počet
vrcholů v
n+v-h
Čtyřstěn 4 6 4
Šestistěn 6 10 6
6 12 8
6 9 5
Učitel zavede pojem pravidelného tělesa
(Platónská tělesa): Z každého vrcholu vychází
stejný počet hran a všechny stěny jsou stejné
pravidelné mnohoúhelníky.
Čtyřstěn, šestistěn, osmistěn, dvanáctistěn,
dvacetistěn.
V rámci mezipředmětových vztahů se žáci
mohou seznámit s Platónovou filozofií,
Keplerovou představou vesmíru nebo
uspořádání některých molekul či krystalů v
přírodě.
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 6
Starořecký filozof
Kolem roku 400 před
naším letopočtem
Založil Akademii
Zajímala ho
pravidelná tělesa
Dožil se
úctyhodných 80 let
a zemřel uprostřed
práce
Platón věřil, že
geometrické
uspořádání čtyř
elementů (země,
vzduch, oheň a voda)
jsou pravidelné
mnohostěny (krychle,
osmistěn, čtyřstěn,
dvacetistěn)
Dvanáctistěn byl
spojován s Vesmírem
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 7
Německý matematik,
astrolog a astronom
Několik let působil na
dvoře Rudolfa II., kde
formuloval dva ze tří
Keplerových zákonů
Pokusil se mezi šest sfér
tehdy známých těles
vložit pět platónských
těles
Merkur – osmistěn –
Venuše – dvacetistěn –
Země – dvanáctistěn –
Mars – čtyřstěn – Jupiter
– krychle – Saturn
Tělesa měla
představovat vzdálenost
mezi jednotlivými
planetami
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 8
Největší
matematik všech
dob.
Objevil vztah mezi
počtem stěn,
vrcholů a hran pro
mnohostěny –
Eulerova věta.
Krystal soli Molekula methanu
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 9
Věkové rozpětí 4 – 15
Kognitivní cíle Prostorová představivost,
algebra
Pojmy Krychle, kvádr, čtverec,
obdélník, obsah, objem,
binom (dvojčlen)
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 10
Děti v mateřské škole krychli rozkládají a
skládají. Učí se pojmenovávat tělesa
(krychle, pravidelný čtyřboký hranol) a jejich
stěny (čtverec, obdélník).
Děti se hmatem seznamují s tělesy a rozvíjí
se jejich prostorová představivost.
V páté třídě se děti seznamují s pojmy obsah
a objem. Počítají objemy jednotlivých těles
binomické krychle a obsahy jejich stěn.
V deváté třídě žáci pomocí binomické krychle
odvozují vzorce (a+b)2 a (a+b)3.
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 11
Děti z krychlí staví různé stavby podle zadání
nebo podle fantazie.
Trojrozměrná tělesa převádějí do
dvojrozměrné projekce.
Trénují prostorovou představivost.
09.11.2017
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 12