Ť Ondřej Pokora S MF002 jaro 2014 >= Úvod D1/8 dm MF002 Stochastická analýza jaro 2014 Ondřej Pokora •Ä" Ústav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno aktualizace |f§ 6. února 2014 Ť Ondrej Pokora_BI MF002 jaro 2014 >= Úvod_D 2/8 d I I Osnova kurzu Náhodné procesy, L2-prostor, normální rozdělení - vlastnosti Wienerův proces (Brownův pohyb) - konstrukce a vlastnosti A* Lineární a kvadratická variace ih Stochastický integrál a diferenciál - Itôuv a Stratonovichův ih Itôuv proces a jeho vlastnosti, Itôovo lemma ih Stochastické diferenciální rovnice a jejich řešení ih Martingaly, věty o martingalové reprezentaci Změna pravděpodobnostní míry, Radonova-Nikodymova derivace, Cameronova-Martinova věta, Girsanovova věta ih Oceňování evropské call opce a binární bariérové opce, B-S-M ih Feynmanova-Kacova věta, Laplaceova rovnice - B-S rovnice ih Difúzni procesy, Ornsteinův-Uhlenbeckův proces, aplikace Ť Ondřej Pokora S MF002 jaro 2014 >= Úvod Literatura - domácí D 3/8 dm ih Melicherčík, Igor - Olšarová, Ladislava - Úradníček, Vladimír: Kapitoly z finančnej matematiky. Miroslav Mračko, 2005. Ševčovič, Daniel - Stehlíková, Beáta - Mikula, Karol: Analytické a numerické metódy oceňovania finančných derivátov. Nakladateľstvo STU, 2009. ih Ševčovič, Daniel - Stehlíková, Beáta - Mikula, Karol: Analytical and numerical methods for pricing financial derivatives. Nova Science Publishers, 2011. Kolář, Martin: Stochastická analýza - výukové materiály. Tato skripta v podstatě pokrývají náplň přednášek. Ť Ondřej Pokora_13 MF002 jaro 2014 >= Úvod_D 4/8 d I I Literatura - matematická ih Karatzas, Ioannis - Shreve, Steven E.: Brownian motion and stochastic calculus. Springer, 1988. 0ksendal, Bernt: Stochastic differential equations - an introduction with applications. 6th ed., Springer, 2005. ih Kloeden, Peter E. - Platen, Eckhard: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, 1992. ih Kloeden, Peter E. - Platen, Eckhard - Schurz, Henri: Numerical solution of SDE through computer experiments. Springer, 1994. Ť Ondřej Pokora_13 MF002 jaro 2014 >= Úvod_D 5/8 d I I Literatura - finanční ih Karatzas, Ioannis - Shreve, Steven E.: Methods of mathematical finance. Springer, 1998. ih Hull, lohn: Options, futures & other derivatives. 5th ed., Prentice Hall, 2003. Etheridge, Alison: Financial Calculus. Cambridge University Press, 2002. ih Higham, Desmond J.: An Introduction to Financial Option Valuation. Cambridge University Press, 2004. Ť Ondrej Pokora_BI MF002 jaro 2014 >= Úvod_D 6/8 d I I Historie - 19. stol. Robert Brown (Skotsko, 1773-1858): botanik, 1827 pozoroval pohyb pylových zrn Thorvald Nicolai Thiele (Dánsko, 1838-1910): pojišťovnictví, astronomie, 1880 první matematický popis Brownova pohybu ih Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier (Francie, 1870-1946): matematik, 1900 The theory ofspeculation o analýze akciového trhu a opcích, první model Brownova pohybu H' Albert Einstein (Německo, 1879-1955): teoretický fyzik (obecná teorie relativity), zakladatel statistické fyziky, 1905 použil Brownův pohyb, 1921 Nc Paul Pierre Lévy (Francie, 1886-1971): matematik, matematicky popsal martingaly (sázková strategie, Francie 18. stol.) í- Norbert Wiener (USA, 1894-1964): matematik (MIT), první důkaz o nediferencovatelnosti Brownova pohybu Ť Ondrej Pokora_BI MF002 jaro 2014 >= Úvod_D 7/8 d I I Historie - 20. stol. fc. Robert Horton Cameron (USA, 1908-1989): matematik (Princeton, MIT) ih William Ted Martin (USA, 1911-2004): matematik (Princeton, MIT) ih Richards Phillips Feynman (USA, 1918-1988): teoretický fyzik (MIT, Princeton, Caltech), Manhattan Project, 1965 Nc MarkKac (Polsko, 1914-1984): matematik - teorie pravděpodobnosti (Lwów), od 1938 v USA (Cornell) ^ Joseph Leo Doob (USA, 1910-2004): matematik (Columbia, Princeton, Illinois), zavedl teorii martingalů Igor Vladimirovich Girsanov (Rusko, 1934-1967): matematik (MGU) Zbigniew Ciesielski (Polsko, 1934): matematik (polská akademie věd), 1960 konstrukce Brownova pohybu Ť Ondřej Pokora S MF002 jaro 2014 >= Úvod Historie - nedávná D s/s dm Ruslan Leonťevich Stratonovich (Rusko, 1930-1997): fyzik, inženýr (MGU), Stratonovichův kalkulus Kiyoshi Itô (Japonsko, 1915-2008): matematik (Kyoto), Itôuv kalkulus, aplikace ve finanční matematice b* Paul Malliavin (Francie, 1925-2010): matematik (Paris VI), variační kalkulus pro stochastické procesy Fischer Black (USA, 1938-1995): ekonom, aplik. matematika (Univ. of Chicago, Goldman Sachs), 1973 The Pricing of Options and Corporate Liabilities, B-S rovnice, B-S-M vzorec í- Myron Samuel Scholes (Kanada-USA, 1941): ekonom (MIT, Stanford), viz E Black, 1997 Nc Robert CoxMerton (USA, 1944): ekonom (Harvard), 1971 Theory of rational option pricing, B-S-M vzorec, 1997 Nc