Pracovní list z optiky - Fyzika pro chemiky II (F2091)
Zbyněk Fišer 19. března 2020
Základy optiky
vlnová délka A = vzdálenost, na které dochází k opakování tvaru vlny vlnový vektor k = určuje směr šíření vlnění a jeho velikost je vlnočet |k
|k|   —   yjk% + ky + k\
kruhová frekvence u:
uj = — = 2nf
index lomu n:
— poměr rychlosti světla ve vakuu c a v daném prostředí v (bezrozměrná veličina)
— charakterizuje optické prostředí
— c = 3-108 m-s-1 (rychlost světla ve vakuu)
c
n  = —
v
Tabulka 1: Určete rychlosti světla v daných prostředích
prostředí	index lomu n	rychlost v = — n
vzduch	1,0	
voda	1,33	
sklo	1,5	
diamant	2,42	
zákon odrazu:
normála
normála i i
to to (c)
Obr. 3418 Světlo lámající se z prostředí s indexem lomu n\ do prostředí s indexem lomu n2. (a) Paprsek se neláme (ani neodráží), když n \ = n-2. „Lomené" světlo se šíří v nezměněném s tne rit (tečkovaná ŕ ára), (b J Paprsek se lomí směrem k normále, když n\ < íi2, a (c) od normály, když ni > «2-
Obrázek 1: (převzato z: D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, Fyzika, Brno: VUTIUM, 2000)
zákon lomu (Snellův zákon):
rii srna
n2 sin (3
(6)
— Příklad 1.1.: Rychlost světla v kapalině je 2,14105 km-s 1 a světlo na její hladinu dopadá ze vzduchu pod úhlem 45°. Jaký je úhel lomu světla? (30,3?, lom ke kolmici)
— Příklad 1.2.: Světlo dopadá ve vakuu na povrch skleněné desky. Ve vakuu svírá paprsek úhel 32,0° s normálou k povrchu, zatímco ve skle svírá s normálou úhel 21,0°. Jaký je index lomu skla? (1,48)
— projděte si příklady číslo 3 a 6 ze sbírky příkladů na cviká mezní úhel am:
— nastává při průchodu paprsku z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího {rii > n2)
— při mezním úhlu dopadu am je úhel lomu (3 roven 90°
— ze zákona lomu dostaneme pro /3 = 90°:
rii sin aTi
otr.
n2
aresm
n2 ni
(7)
(8)
— při úhlu dopadu a > am nastává úplný odraz
- Příklad 1.3.: Mezní úhel diamantu je 24° (pro danou vlnovou délku). Určete rychlost světla v diamantu (druhé prostředí je vzduch). (1,2-lCř m-s^1)
— projděte si příklady číslo 4 a 5 ze sbírky příkladů na cviká
2
Obr. 34.24 Úplný (totální) vnitřní odraz světla z bodového zdroje S umístěného ve skle nastává při všech úhlech dopadu větších než mezní úhel 0m. Při mezním úhlu se lomené světlo šíří podél rozhraní vzduch-sklo.
Obrázek 2: (převzato z: D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, Fyzika, Brno: VUTIUM, 2000)
• Brewsterův úhel 4>b ■
— souvisí s polarizací světla při jeho dopadu na dielektrika
— při dopadu světla z prostředí o indexu lomu rii na prostředí o indexu lomu n2 pod úhlem 4>b dochází k polarizaci světla a odráží se jen S-polarizované světlo
- Příklad 1.4.: Chceme použít skleněnou destičku s indexem lomu n = 1,57 k polarizaci světla ve vzduchu. Při kterém úhlu dopadu bude odražené světlo úplně polarizováno? (57,5°)
(9)
2   Tenké čočky
• vytvoření obrazu pomocí význačných paprsků (viz prezentace k přednáškám)
• vlastnosti obrazů (viz opakování na cvičení, případně prezentace k přednáškám)
• čočky - spojky a rozptylky
• zobrazovací rovnice tenké čočky
1
1
1
(10)
+
a
a1
• projděte si příklady číslo 7, 8 a 9 ze sbírky na cviká
3
3   Interference - Youngův experiment
• experimentální důkaz vlnové povahy světla
• světlo dopadá na dvě symetrické štěrbiny, mezi kterými je vzdálenost d a na stínítku ve vzdálenosti a pozorujeme interferenční jev (skládání vln)
• obě štěrbiny jsou podle Huygensova principu zdrojem elementárního vlnění a tyto vlny se skládají na stínítku
• vlny z obou štěrbin jsou vůči sobě posunuty o dráhový rozdíl Ar = r2 — r\, kde r\ a r2 jsou vzdálenosti štěrbin a daného místa na stínítku
a
(a) Nákres dvoj štěrbinového experimentu (b) Detail k vysvětlení dráhového rozdílu Ar
• výsledkem je, že interferenční obrazec obsahuje minima a maxima intenzity, která závisí na dráhovém rozdílu Ar
• pro maxima platí: Ar = XM
• pro minima platí: Ar = A ^- + rn^J
• Mam určují řád maxima a minima, jsou to přirozená čísla včetně nuly 3.1   Odvození dráhového rozdílu (pro zájemce)
• výraz s odmocninou lze rozvinout do Taylorova rozvoje a za podmínky: d <C v aX jej lze linearizovat, zanedbáním kvadratických a vyšších členů v rozvoji dostaneme:
4
V1 + y ~1 + 7,y
/      í x     d\2 1 /x     d \2
(12)
xd
(13)
3.2   Příklady na Youngův pokus
3.2.1   Návod k řešení příkladu 10) ze sbírky na cviká:
Stínítko se dvěma malými otvory vzdálenými d = 0,1 mm je osvětleno rtuťovou výbojkou. Ze spektra Hg je přes filtr propuštěno pouze zelené monochromatické světlo s vlnovou délkou A = 546 nm. Na rovinném stínítku ve vzdálenosti a = 2 m od prvního stínítka pozorujeme interferenční jev (Youngův pokus). Určete polohu (úhlovou i délkovou na stínítku):
a) prvního minima 0mini, imini (5,46 mm, 0,16°)
b) desátého maxima ^maxio, ^maxio (H cm, 3,15°)
c) Nakreslete závislost intenzity světla / na vzdálenosti x od středu stínítka 10a) 1. minimum ... m = 0:
d A
0,1 mm
546 nm 2 m
•2-min 1     ? m
7min 1
= ?°
Ar Ar
•2-min 1
tan #mini
a a
A ( 0
A 2
x
min 1
Xa 2d
m
•Emin 1
a
7min 1
aretan
•Emin 1
a
• doporučujeme si spočítat úhlové a délkové polohy dalších minim 10b) 10. maximum ... M = 10:
d = 0,1 mm
A = 546 nm a = 2 m
^maxlO =? m
o _70
"maj 10 •
Ar = = 10A
•^max 10
tan 9
^maxlO — .......... m
•^max 10
max 10
a
'max 10
• doporučujeme si spočítat úhlové a délkové polohy dalších maxim 10c) v prezentaci k přednáškám
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
3.2.2   Příklad navíc k domácímu procvičování:
Příklad 3.1.: Předpokládejte, že k Youngovu experimentuje použito modrozelené světlo (A = 500 nm). Vzdálenost středů štěrbin je 1,2 mm a stínítko je ve vzdálenosti 5,4 m od štěrbin. Jaká je vzdálenost světlých proužků (maxim)? (2,25 mm)
5
4   Interference na tenké vrstvě - kolmý dopad
• při kolmém odrazu na rozhraní může dojít ke změně fáze a mohou nastat dvě situace:
— při dopadu vlny na rozhraní z opticky řidšího do optiky hustšího prostředí dochází při odrazu ke změně fáze o n (A0 = n), to odpovídá dráhovému rozdílu Ar = —
— při dopadu vlny na rozhraní z opticky hustšího do opticky řidšího prostředí ke změně fáze nedochází (A0 = 0)
• optická dráha / zohledňuje vlastnosti prostředí, kterým se světlo šíří, máme-li trubku délky d, která má index lomu n, tak optická dráha pro světlo procházející touto trubkou je
l  =  d-n (24)
2?r
• přírůstek fáze vlny je A0 = k ■ l = ~dn
• při interferenci na tenké vrstvě při kolmém dopadu je nutné řešit dráhový rozdíl i fázový rozdíl při odrazu na rozhraních, pro fázový rozdíl A0 a dráhový rozdíl Ar platí následující přepočet
A0  =   —Ar (25) A
Návod k řešení příkladu 12) ze sbírky na cviká:
Mýdlová bublina vytvoří uvnitř drátěného oka vodní film o tloušťce 320 nm. Index lomu vody je n = 1,33 a index lomu vzduchu je n0 = 1,00.
a) Jakou barvu bude mít bílé světlo po kolmém odrazu od tohoto filmu? (zelená)
b) Vypočítejte vlnové délky Amaxi, Amax2, Amini, Amin2 pro první dvě maxima a pro první dvě minima intenzity odraženého světla. (1702 nm, 567 nm, 851 nm, 1^27 nm)
c) Určete změnu fáze 0i při odrazu na prvním a 02 při odrazu na druhém rozhraní. fA0x = n,
A02 = o;
12) bílé světlo ... (370, 760) nm
• při odrazu na prvním (horním) rozhraní dojde ke změně fáze o A0 = tt, jelikož platí n0 < n, této změně fáze odpovídá dráhový rozdíl Ar x
2tt a a        Xtt     A . .
A0 = tt = —Arx     —>     Ar1 = —= - (26)
• při odrazu na druhém (spodním) rozhraní ke změně fáze nedojde, jelikož platí n > n0, Ar2 = 0
• dráhový rozdíl mezi první a druhou vlnou je Ar3 = 2dn
"kl - odraz od horního rozhraní no     >H 2 - odraz od spodního rozhraní
n
6
celkový dráhový rozdíl je: Ar = Ar\ + Ar2 + Ar3 = — + 0 + Ind = — + 2dn
hledáme maximum, máme tedy podmínku Ar = — + 2dn = AM a hledáme vhodné A (vlnovou délku určete v metrech a nanometrech)
A (M - -) = 2dn     —>     A = , 2dn x (27)
2
M=l... AMi =.................... (28)
M = 2 ... AM2 =.................... (29)
• pro minima platí interferenční podmínka Ar = A      + —^ , kde Ar = — + 2dn a opět hledáme vhodné A (vlnovou délku určete v metrech a nanometrech)
2dn . .
Am = 2dn —>     A =- (30)
m
m = 1 ... Ami =.................... (31)
m = 2 ... Xm2 =.................... (32)
Návod k řešení příkladu 13) ze sbírky na cviká:
Antireflexní vrstva na skleněné čočce s indexem lomu ns = 1,5 je vyrobena napařením tenké vrstvy MgF2, která má index lomu n = 1,38, na povrch skla. Vypočítejte tloušťku d antireflexní vrstvy tak, aby minimální intenzita odraženého světla ležela uprostřed viditelného spektra (A = 550 nm). Index lomu vzduchu je n0 = 1,00. (d = 99,6 nm)
13) zajímá nás minimum pro A = 550 nm
• opět zde interferují dvě vlny po odrazech od dvou rozhraní a v obou případech se jedná o odraz druhu opticky řidší/opticky hustší, tedy obě vlny změní fázi při odrazu o A0i = A02 = tt
• fázový rozdíl při odrazu je A0i + A02 = 27r, kterému odpovídá dráhový rozdíl Ari =..........a
Ar2 = ..........a dráhový rozdíl způsobený odrazem Ar = Ar± + Ar2 = ..........
• nyní je třeba vzít podmínku pro minimum interference a přidat k dráhovému rozdílu při odrazu ještě dráhový rozdíl mezi první a druhou vlnou podobně jako v předchozím příkladě
7