Seminář z matematiky II – jaro 2023 – 5. písemka
1. (5 bodů) Přímo z definice limity dokažte, že funkce 1
x2 je spojitá na intervalu
(0, ∞) a stejnoměrně spojitá na intervalu (1, ∞).
2. (5 bodů) Přímo z definice limity dokažte, že funkce sin 1
x
není stejnoměrně spojitá
na intervalu (0, 1).
3. Prémiový příklad (3 body) Přímo z definice limity dokažte, že funkce 1
x2 není
stejnoměrně spojitá na intervalu (0, ∞).