Seminář z matematiky II — jaro 2023 — 6. písemka
1. (10 bodů) Uvažujme těleso T = (IR x IR,+,©), kde (IR x IR,+) je standardní komutativní grupa se sčítáním po složkách a operace 0 je definována předpisem
(a, b) 0 (c, d) = (ac — 2bd, ad + bc + 2bd).
Určete, pro která k G Z je V = (IR+ x IR+,-,H) vektorový prostor nad J7, kde (]R+ x IR+, •) je standardní komutativní grupa s násobením po složkách a operace □: (IR x IR) x (R+ x R+) -> R+ x R+ je definována předpisem
(a, b) B (r, s) = (ra-b ■ sk\ rb ■ sa+3b).
2. Prémiový příklad (3 body) Ukažte, že J7 je opravdu těleso, a určete dimenzi prostoru V.