Analýza hydrogramu:
doplňování podzemních vod
Metody hydrogeologického
výzkumu
IV.
Maillet aproximace analytického
řešení Boussinesquovy rovnice
(linearizace) použitím analogového
modelu rezervoáru vyprazdňujícího
se přes pórovou výplň
(Dewandel et al. 2003)
Mailletova rovnice
Maillet (1905) ukazuje, že recese vydatnosti pramenů a průtoku v tocích
může být reprezentována exponenciální rovnicí, kde vztah mezi vydatností
pramenů a hladinou je lineární
( )t
t eQQ −
= 0
Qt - vydatnost v recesním
období v čase t
Q0 - vydatnost v čase t=0
α - Mailletův recesní
koeficient (vyprazdňovací
koeficient)
t - čas
(Korkmaz 1990)
Mailletova rovnice
( )t
t eQQ −
= 0
Mailletův recesní koeficient α
• je funkcí hydraulických parametrů zvodně a její geometrie
• odpovídá sklonu recesní části hydrogramu v semilogaritmíckém grafu
• velké hodnoty indikují strmý sklon recesní křivky, voda se tedy v blízkosti
pramene pohybuje relativně rychle skrz propustnější materiál
Hodnoty Mailletova koeficientu
➢ 10-3 drenáž podzemních vod laminárním prouděním přes malé póry čí úzké
pukliny
➢ 10-2 až 10-1 drenáž podzemních vod turbulentním prouděním přes široké
pukliny a ropzuštěné kanály
kde Qt je průtok v čase, Q0 je počáteční průtok, e je Eulerovo
číslo, α je recesní (drenážní, vyprazdňovací) koeficient
Mailletova rovnice
• popisuje závislost průtoku v určitém čase recese na průtoku v jejím začátku
• umožňuje výpočet dostupných zásob vody v určitém čase
• z recese vydatnosti pramene lze určit efektivní infiltraci ➔ přírodní zdroje
(Korkmaz 1990)
Z Boussinesquovy rovnice vychází Maillet (1905)
Recesní koeficient je vypočten z rovnice
Podzemní odtok je přímo úměrný zásobě vody
Objem vody ve zvodni je tedy
Rozdíl dynamické zásoby v čase + objem vody který odtekl pramenem = EI
Změna dynamické zásoby
Objem podzemní vody drénované pramenem
Stanovení efektivní infiltrace (EI)
( )t
t eQQ −
= max
t
QQ minmax lnln −
=

Q
V =
VpVsV −=
=
=
n
i
itotal QQ
1
totalQVEI +=
Qmax - maximální
průtok
Qmin - minimální
průtok
Vp – dynamická
zásoba na konci
předcházející
periody
Vs – dynamická
zásoba na konci
následující
periody
[čas-1]
Z Boussinesquovy rovnice vychází Maillet (1905)
Recesní koeficient je vypočten z rovnice
Podzemní odtok je přímo úměrný zásobě vody
Objem vody ve zvodni je tedy
Rozdíl dynamické zásoby v čase + objem vody který odtekl pramenem = EI
Změna dynamické zásoby
Objem podzemní vody drénované pramenem
Stanovení efektivní infiltrace (EI)
( )t
t eQQ −
= max
t
QQ minmax lnln −
=

Q
V =
VpVsV −=
=
=
n
i
itotal QQ
1
totalQVEI +=
Qmax - maximální
průtok
Qmin - minimální
průtok
Vp – dynamická
zásoba na konci
předcházející
periody
Vs – dynamická
zásoba na konci
následující
periody
[čas-1]
Qmax
Qmin
Vp
Vs
(Korkmaz 1990)