Rovinné řezy mnohostěnů

Úvod 

Kurz Rovinné řezy mnohostěnů byl vytvořen pro studenty učitelství 1. stupně základní školy jako pomůcka při studiu předmětu Geometrie 2. Materiál je určen jak pro prezenční, tak (a to zvláště) pro kombinovanou a distanční formu studia. Užitečný může být i pro studující učitelství matematiky 2. stupně ZŠ.

Obsahem kurzu je řešení aplikačních úloh k tématu Základní polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin v trojrozměrném eukleidovském prostoru, speciálně úloh na určení rovinných řezů jehlanů a hranolů. Snahou autorů bylo umožnit studentům samostatně zvládnout řešení uvedených úloh.

Pro úspěšné splnění cíle kurzu, tj. zvládnutí řešení úloh na určení rovinných řezů jehlanů a hranolů, je třeba mít potřebné znalosti, které se týkají především:

• základních polohových vlastností a vztahů v trojrozměrném eukleidovském prostoru
• obecného řešení dvou základních polohových úloh – určení průsečíku přímky s rovinou a určení průsečnice dvou rovin
• principu volného rovnoběžného promítání a jeho využití k sestrojení volných rovnoběžných průmětů základních těles, speciálně pravidelného 4-bokého a 6-bokého jehlanu a hranolu včetně krychle.

(Viz základní studijní literatura předmětu: Francová, M., Matoušková, K. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1.st. základní školy. Skriptum PdFMU, MU Brno 1994, další vydání 1995, 2004.)

Kurz obsahuje části:

• Základní pojmy
• Doporučení
• Řešené úlohy
• Zásobárna úloh

V části Základní pojmy jsou stručně uvedeny pojmy týkající se rovinného řezu mnohostěnu, souvislosti konstrukce řezu se základními polohovými úlohami a možné druhy průniků roviny a konvexního mnohostěnu.

V části Doporučení lze nalézt některé návody a poznámky k usnadnění konstrukce řezu. Jsou zde též poznámky k využití volného rovnoběžného promítání pro řešení úloh a určení viditelnosti.

K uvedeným pojmům, souvislostem a zvláště pak k návodům a poznámkám k řešení úloh je vhodné se průběžně vracet.

Řešené úlohy jsou hlavní studijní částí kurzu. Je zde uvedeno osm řešených úloh na určení rovinných řezů jehlanů a hranolů s animacemi řešení. U čtyř z těchto úloh (dvě úlohy na určení řezu pravidelného čtyřbokého jehlanu a dvě na určení řezu pravidelného čtyřbokého hranolu, z toho jedna na určení řezu krychle) je uvedeno několik variant možného postupu řešení. U dalších čtyř úloh je uvedena již jen jedna varianta řešení a nalezení dalších možných postupů je ponecháno pro samostatnou práci. U každé z těchto osmi úloh (a všech uvedených variant jejich řešení) je možné zvolit grafické řešení s animací včetně zápisu konstrukce a otevřít si též komentář k řešení úlohy. Rovněž je možné vytisknout si zadání úlohy pro samostatnou práci i její grafické řešení se zápisem konstrukce a komentářem k řešení. Doporučujeme však vytisknout si pouze zadání úlohy, řešit ji samostatně a výsledek porovnat s nabízeným řešením.

Část Zásobárna úloh obsahuje zadání dalších úloh, které jsou určeny k samostatné práci. Je rovněž možné si zvolit i vytisknout graficky vyřešenou úlohu včetně zápisu konstrukce. Řešení úloh je zde již bez animací a je uveden pouze jeden z možných postupů řešení každé úlohy.

 

Přejeme Vám vytrvalost v práci a radost z dosažených výsledků. Uvítáme Vaše připomínky a náměty.