C9910 Molekulová kvantová mechanika: Principy a aplikace v chemii

Přírodovědecká fakulta
podzim 2003
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Markéta Munzarová, Dr. rer. nat. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Vladimír Sklenář, DrSc.
Chemická sekce – Přírodovědecká fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kursu je vysvětlit principy kvantově-mechanického popisu elektronové struktury molekul na kvalitativní a kvantitativní úrovni a ukázat některé klíčové aplikace v chemii. Důraz je kladen na pochopení a srovnání základních jednoelektronových přístupů (jednoduchá a rozšířená Hückelova metoda, Hartreeho-Fockova metoda, metoda funkcionálu hustoty.) Značná pozornost bude věnována konstrukci molekulových orbitalů jednoduchých systémů na základě symetrie a překryvu atomových orbitalů. Diskutovány budou také důsledky těchto tzv. orbitálních interakcí pro strukturu a vlastnosti molekul.
Osnova
  • 1. Atom vodíku. Kvantově-mechanický popis stavu částice, stacionární Schrödingerova rovnice, Hamiltonův operátor, vlastní funkce a hodnoty. Schrödingerova rovnice pro atom vodíku, vlastní hodnoty, analytické a grafické reprezentace vlastních funkcí. Elektronový spin. Ionty typu vodíku. 2. Mnohaelektronové atomy. Jednoelektronová (orbitální) aproximace. Prostý součin a elektronová výměnná symetrie. Slaterův determinant a Pauliho princip výlučnosti. Aufbau proces, Hundovo pravidlo. Elektronové konfigurace a parametry mnohaelektronových atomů. Vývoj atomových vlastoností. 3. Molekulové orbitaly (MO) jako lineární kombinace atomových orbitalů (LCAO). Základní aproximace: Bornova-Oppenheimerova, orbitální, MO-LCAO. Molekulové orbitaly jako lineární kombinace AO pro ion H2+. Variační metoda, překryvové a interakční integrály. Sekulární rovnice a její řešení, vlastní hodnoty, vlastní funkce - analytické a grafické reprezentace. 4. Orbitální interakce. Konstrukce interakčních diagramů pro degenerované a nedegenerované systémy. Obsazování hladin, interakční energie při účasti jednoho až čtyř elektronů. Typy překryvů a jejich závislost na meziatomové vzdálenosti, symetrie a překryv. 5. Dvojatomové molekuly A2 a AB. Konstrukce molekulových orbitalů pro homonukleární (A2) a heteronukleární (AB) molekuly. Bázové funkce, symetrie, pi a sigma molekulové orbitaly, s-p interakce interakční diagramy, elektronové konfigurace, vazebné délky a energie. 6. Lineární a lomené molekuly AH2. Fragmentové orbitaly, MO pro lineární a lomenou molekulu AH2, elementy symetrie, korelační diagram, geometrie AH2 molekul. 7. Jednoduchá Hückelova metoda (HMO). Bázové orbitaly, Hückelův determinant, veličiny alfa a beta, vlastní hodnoty a funkce. Diagramy pro energiové hladiny, nábojové hustoty, vazebné řády a délky, pi elektronové hustoty a EPR hyperjemné štěpení. HMO energie, redoxní a ionizační potenciály. HMO reakční indexy. 8. Rozšířená Hückelova metoda (EHT). Báze, matice překryvu a Hamiltoniánu, vlastní hodnoty a funkce, parametr K. EHT energie, experimenální energie a Mullikenovy populace. 9. Hartreeho-Fockova metoda (HF) a nadstavby. Ab initio metody ve vztahu k semiempirickým. Metoda self-consistent-field (Hartreeho-Fockova). Konfigurační interakce. Poruchové započtení korelace. Příklady ab inito výpočtů, vhodnost a výpočetní náročnost metod pro modelové typy problémů. Přibližné SCF a další metody. 10. Metoda funkcionálu hustoty (DFT). Elektronová hustota jako základní veličina ve vztahu k vlnové funkci. Hohenberg-Kohnovy teorémy. Kohn-Shamův přístup a význam Kohn-Shamových orbitalů. Výměnně-korelační funkcionály. Příklady DFT výsledků pro vybrané systémy a vlastnosti. 11. Hierarchie ab initio metod, závěry.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2007, jaro 2008.