F3363 Fyzikální proseminář 3

Přírodovědecká fakulta
podzim 2001
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Václav Holý, CSc. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Ústav fyziky a technologií plazmatu – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Václav Holý, CSc.
Předpoklady
Dobré znalosti základního kursu matematické analýzy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Proseminář je zaměřen na části matematické analýzy užitečné ve fyzikálních výpočtech, které jsou v základním kurzu analýzy opomíjeny. Důraz je kladen na praktické použití ve fyzikálních výpočtech.
Osnova
  • 1. Základy teorie distribucí Distribuce jakožto funkcionál, základní vlastnosti. Diracova distribuce, aplikace - elektrické pole bodového náboje a elelemtárního dipólu. 2. Konvolutorní algebra Konvoluce distribucí, inversní distribuce. Metody výpočtu inversní distribuce, Heavisideův symbolický počet. 3. Fourierovy řady periodické funkce jedné a více proměnných. Přímá a reciproká mřížka, rozvoj mřížkové potenciální energie. Fourierovy řady a konvoluce periodických funkcí. 4. Fourierova transformace funkce jedné a více proměnných. Konvoluce funkcí, periodické fukce. Vlnová klubka, Fraunhoferova difrakce, prostorová filtrace. Sampling teorém 5. Laplaceova transformace. Definice Laplaceovy transformace funkcí a distribucí, inversní Laplaceova transformace, souvislost Laplaceovy a Fourierovy transformace. 6. Odezva fyzikálního systému na vnější podnět. Symetrie fyzikálního systému, odezvová funkce. Odezvová funkce volné částice a elasticky vázané částice. Odezvová funkce elektrického obvodu. Zobecněná permitivita. 7. Některé speciální funkce Sturm-Liouvilleův problém. Cylindrické funkce (Besselovy funkce, Neumannovy funkce, Hankelovy funkce), základní vlastnosti. Sferické funkce (Legendreovy polynomy, přidružené Legendreovy funkce, kulové funkce), základní vlastnosti. Použití speciálních funkcí ve fyzikálních výpočtech
Literatura
  • SCHWARTZ, Laurent. Matematické metody ve fyzice. 1. vyd. Praha, 1972, 357 s. info
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
  • TICHONOV, Aleksandr Nikolajevič a Aleksandr Andrejevič SAMARSKIJ. Uravnenija matematičeskoj fiziki. 2. ispr. i dop. izd. Moskva: Gosudarstvennoje izdatel'stvo techniko-teoretičeskoj literatury, 1953, 679 s. info
  • BATEMAN, Harry a Arthur ERDÉLYI. Vysšije transcendentnyje funkcii. Translated by Naum Jakovlevič Vilenkin. Izd. 2-oe stereotipnoe. Moskva: Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematičeskoj literatury, 1974, 295 s. info
  • Spravočnik po special'nym funkcijam s formulami, grafikami i matematičeskimi tablicami. Edited by Milton Abramowitz - Irene A. Stegun. Moskva: Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematičeskoj literatury, 1979, 830 s. info
Metody hodnocení
proseminář ukončený zápočtem.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2000.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2001/F3363