G8541 Modelování geochemických procesů

Přírodovědecká fakulta
jaro 2003
Rozsah
1/2. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Rostislav Melichar, Dr.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Předpoklady
G5080 Geochemie I || G5081 Geochemie I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurz poskytuje studentům magisterského studia základní znalosti a dovednosti v oblasti matematického a počítačového modelování. Značná pozornost je věnována rovnovážným systémům. Jako ukázka programových balíků je prezentován geochemický modelovací program PHREEQC. Část kurzu je věnována modelování dynamických systémů. Diskutovány jsou základní nelineární modely (Lotka-Volterra, Brusselator). Důraz je kladen na zvládnutí matematických metod a pochopení modelů. Numerické výpočty jsou prováděny v programu MS Excel a Mathematica. Stručně je diskutováno modelování dynamiky otevřených systémů, kde s chemickou reakcí jsou spojeny transportní procesy.
Osnova
  • Základní představy: Fyzikální realita. Subjektivní představy. Pozorování a experiment. Fenomenologický přístup. Reálný model. Fyzikální model. Matematický model.

    Formulace problému - vývoj modelu: Věty o zachování, látkové /energetické/ bilance /vstup, zdroj, výstup, akumulace/, rovnovážné rovnice, rychlostní rovnice /bilance toků/.

    Zjednodušování modelu: Vymezení systému, kontrolní /bilanční/ plocha, časový interval. Podstatné a nepodstané vlivy.

    Uzavřené a otevřené systémy: Stavy, procesy, chemické rovnice, maticový zápis, vektorový zápis, inverzní matice, maticové řešení lineárních systémů rovnic.

    Fázové pravidlo: Chemické složky, fyzikální fáze, stupně volnosti. Jednoduché systémy. Karbonátový systém.

    Komponenty jako matematické proměnné: Báze proměnných. Vedlejší složky. Chemické rovnice. Výrazy pro rovnovážné konstanty. Podmínka neutrality. Koncentrační podmínka. Výměna báze.

    Rovnovážné systémy: Funkce více proměnných. Hledání minima. Newtonova metoda, metoda nejstrmějšího poklesu. Hledání vázaného minima. Taylorova věta. Gradient. Jakobián. Hessián. Newton-Raphsonova metoda.

    Model karbonátového systému: Termodynamická databáze. Báze proměnných. Vytvoření modelu systému kalcit-CO2-H2O. Numerické řešení modelu.

    Programový balík PHREEQC: Modelování základních interakcí pomocí komerčního software.

    Dynamické systémy: Systém rezervoárů a hmotnostních toků. Jednorezervoárový systém, čas odezvy, čas zadržení, stacionární stavy. Vícerezervoárový systém. Lineární systémy (Maticové řešení systému lineárních diferenciálních rovnic, vlastní čísla matice, vlastní vektory. Charakteristická rovnice. Homogenní a nehomogenní systémy). Nelineární systémy (Vícenásobné stacionární stavy, stabilita a nestabilita systémů. Oscilace. Numerické řešení systémů nelineárních rovnic. Eulerova metoda. Metoda Runge-Kutta 4. řádu).

    Nelineární modely: Brusselátor, Lotka-Volterra. Fázový prostor. Atraktor. Numerické řešení modelů.

    Otevřené dynamické systémy: Transport (konvekce, difúze). Reakce spojená s difúzí. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Metoda konečných diferencí. Okrajové podmínky.

Literatura
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • BETHKE, Craig. Geochemical reaction modeling : concepts and applications. New York: Oxford University Press, 1996, xvii, 397. ISBN 0195094751. info
  • PARKHURST, D.L. a C.A.J. APPELO. User's guide to PHREEQC - a computer program for speciation, batch-reaction, one-dimensional transport, and inverse geochemical calculations. U.S. Geol. Surv., Denver, Colorado, USA. http://water.usgs.gov/software., 1999. info
  • WOLFRAM, S. The mathematica. Third edition. Cambridge univ. press., 1996, 1403 s. ISBN 0-521-58888-X. info
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013.