M1110B Lineární algebra a geometrie I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Mgr. Petr Liczman (cvičící)
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (cvičící)
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Mária Šimková (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Lineární algebra patří k základům matematického vzdělání. Na konci tohoto kurzu *budou studenti rozumět základním pojmům, které se týkají vektorových prostorů a lineárních zobrazení, *budou schopni tyto pojmy běžně používat v dalším studiu, *naučí se početním dovednostem nutným k práci s maticemi a soustavami lineárních rovnic.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu *budou studenti rozumět základním pojmům, které se týkají vektorových prostorů a lineárních zobrazení, * budou schopni tyto pojmy běžně používat v dalším studiu, * naučí se početním dovednostem nutným k práci s maticemi a soustavami lineárních rovnic.
Osnova
  • Vektorové prostory. Operace s maticemi. Gaussova eliminace. Podprostory. Lineární nezávislost. Báze a dimenze. Souřadnice. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Soustavy lineárních rovnic. Determinanty. Afinní podprostory
Literatura
  • PAVOL, Zlatoš. Lineárna algebra a geometria. Bratislava: Albert Marenčin PT, s.r.o., 2011, 741 s. ISBN 978-80-8114-111-9. info
  • PASEKA, Jan a Pavol ZLATOŠ. Lineární algebra a geometrie I. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2010. ISSN 1802-128X. URL info
  • HORÁK, Pavel. Úvod do lineární algebry. 3. vyd. Brno: Rektorát UJEP Brno, 1980, 135 s. info
  • ANTON, Howard a Chris RORRES. Elementary linear algebra : applications version. 8th ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2000, xvi, 822. ISBN 0471170526. info
  • ŠMARDA, Bohumil. Lineární algebra. 2. přeprac. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 159 s. info
  • ŠIK, František. Lineární algebra : zaměřená na numerickou analýzu. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 177 s. ISBN 8021019662. info
  • SLOVÁK, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 138 s. elektronicky dostupné na www.math.muni.cz/~slovak. ISBN nemá. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2. vyd. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity, 1991, 196 s. ISBN 8021003200. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení a domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška se skládá z části semestrální, písemky ve zkouškovém období a ústní zkoušky. Z 6 krátkých písemek v semestru je potřeba získat aspoň 50 % bodů. Písemná zkouška ve zkouškovém období má část početní a teoretickou. Je potřeba získat celkem 12 bodů z 22. Studenti, kteří získají předepsaný počet bodů, postupují k ústní zkoušce. Při ní bude vyžadováno porozumění předneseným tématům a schopnost demonstrovat vyložené pojmy a věty na příkladech. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a cvičení, v případě distanční výuky vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu. Budete tázáni na definice, věty, příklady, ale i důkazy. Klade se důraz na porozumění, nestačí znalost definic a vět, chtějí se příklady na definované pojmy a hlavní věty. Je požadovaná schopnost provádět jednoduché důkazy. Zde je seznam témat, která jsou vyžadována bezpodmínečně. Jejich neznalost znamená, že u zkoušky neuspějete: 1. Pojem vektorového prostoru, znalost příkladů. 2. Pojem vektorového podprostoru, příklady, součet a průnik. 3. Pojem lineární nezávislosti vektorů, příklady. 4. Pojem lineárního obalu, příklady. 5. Vysvětlení algoritmu, který ze seznamu vektorů vybere lineárně nezávislé se stejným lineárním obalem. 6. Báze vektorového prostoru, souřadnice vektoru v dané bázi, dimenze, příklady. 7. Lineární zobrazení, jádro, obraz, příklady. 8. Hodnost matice. 9. Řešení soustav lineárních rovnic, věty o struktuře řešení, příklady na tyto věty. 10. Definice determinantu pomocí jeho vlastností. Další poznámky: Vyučující během přednášek a cvičení rádi zodpoví vaše dotazy, pokud něčemu nebudete rozumět. K dispozici máte mnoho zdrojů, které vám pomohou s přípravou ke zkoušce, včetně učebnice, poznámek z přednášek a online materiálů.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~cadek
Přednášky budou prezenční formou v době podle rozvrhu. Cvičení začneme prezenční formou, v případě nutnosti přejdeme na online formu. Metody hodnocení - viz výše. Aktuální informace najdete v úvodní části interaktivní osnovy. Rovněž se budou posílat emailem.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M1110B