M1125 Základy matematiky

Přírodovědecká fakulta
podzim 2002
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Pavel Horák (přednášející)
Mgr. Pavel Hon (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: RNDr. Pavel Horák
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M1125/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. P. Horák
M1125/02: Rozvrh nebyl do ISu vložen. P. Horák
M1125/03: Rozvrh nebyl do ISu vložen. P. Horák
M1125/04: Rozvrh nebyl do ISu vložen. P. Hon
Předpoklady
! M1120 Základy matematiky
Znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými základními matematickými pojmy a představami. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin, algebry a kombinatoriky. Připravuje studenta na jejich využití v dalším průběhu studia.
Osnova
  • 1. Základní logické pojmy (výroky, kvantifikátory, matematická tvrzení a jejich důkazy). 2. Základní vlastnosti celých čísel (věta o dělení se zbytkem celých čísel, dělitelnost, číselné kongruence). 3. Základní množinové pojmy (množinové operace včetně kartézského součinu). 4. Zobrazení (základní typy zobrazení, skládání zobrazení). 5. Základy kombinatoriky (variace, kombinace, princip inkluze a exkluze). 6. Mohutnost množiny (konečné, spočetné a nespočetné množiny). 7. Relace (relace mezi množinami, skládání relací, relace na množině). 8. Uspořádané množiny (relace uspořádání a lineárního uspořádání, význačné prvky, Hasseovy diagramy, supremum a infimum). 9. Ekvivalence a rozklady (relace ekvivalence, rozklad na množině a jejich vzájemný vztah). 10. Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso). 11. Homomorfizmy algebraických struktur (základní vlastnosti homomorfimů, jádro a obraz homomorfizmu).
Literatura
  • Childs, Lindsay. A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, 1979, 338s. ISBN 0-387-90333-x.
  • BALCAR, Bohuslav a Petr ŠTĚPÁNEK. Teorie množin. Vyd. 1. Praha: Academia, 1986, 412 s. info
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 2. vyd. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 140 s. ISBN 802100990X. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991, 196 s. ISBN 80-210-0320-0. info
  • Bude napsán speciální učební text.
Metody hodnocení
Přednáška 2 hod.týdně, cvičení 2 hod.týdně. Zkouška písemná a ústní.
Informace učitele
INFORMACE KE ZKOUŠCE: Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má dvě části. 1.část písemné zkoušky: obsahuje 10 příkladů "testového charakteru" (tzn. příklady označované ve sbírce písmenem A), resp.uvedení definic a vět. Každý příklad je hodnocen 1 bodem, tj. celkem je 1.část písemky hodnocena 10 body. 2.část písemné zkoušky: se skládá z napsání a dokázání jedné věty a z vyřešení dvou příkladů "algoritmického charakteru" (příklady označované ve sbírce písmenem B). Celkově je 2.část písemky hodnocena také 10 body. Ústní část zkoušky se skládá z rozboru písemky a dále z odpovědi na jeden z následujících okruhů otázek: 1.Základní logické pojmy, základní množinové pojmy 2.Základní vlastnosti celých čísel 3.Zobrazení, mohutnost množiny 4.Relace mezi množinami, relace na množině 5.Uspořádané množiny, ekvivalence a rozklady 6.Algebraické struktury s jednou operací 7.Podstruktury algebraických struktur s jednou operací 8.Algebraické struktury se dvěma operacemi a jejich podstrukrury 9.Grupa, resp. okruh celých čísel a zbytkových tříd; číselná tělesa 10.Homomorfizmy algebraických struktur s jednou a dvěma operacemi. POZOR!! v písemném materiálu s informacemi ke zkoušce, předanému studentům na přednášce dne 9.1.2003 je chyba - v okruzích otázek k ústní zkoušce nedopatřením CHYBÍ otázka číslo 10, tzn.: 10.Homomorfizmy algebraických struktur s 1 a 2 operacemi !!!! Tuto otázku je nutné si do uvedeného materiálu dopsat.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018.