M2100 Matematická analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2019
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Mgr. Jan Jekl, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jakub Juránek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 2. až Pá 17. 5. Út 10:00–11:50 M1,01017, Čt 12:00–13:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2100/01: Po 18. 2. až Pá 17. 5. St 18:00–19:50 M1,01017, J. Juránek
M2100/02: Po 18. 2. až Pá 17. 5. Po 14:00–15:50 M1,01017, J. Jekl
M2100/03: Po 18. 2. až Pá 17. 5. Út 12:00–13:50 M4,01024, J. Jekl
Předpoklady
( M1100 Matematická analýza I || M1101 Matematická analýza I ) && ! M2100F Matematická analýza II && ! OBOR ( UM ) && ! OBOR ( FYZ ) && ! OBOR ( NAN ) && ! OBOR ( ASTR )
Znalosti diferenciálního a intgrálního počtu funkcí jedné proměnné, tj. kursu Matematická analýza I (M1100).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde jsou nejprve probírány elementární metody řešení diferenciálních rovnic, v další části je probírána teorie metrických prostorů a diferenciální počet funkcí více proměnných. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • I. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: metody řešení rovnic 1. řádu, lineární rovnice s vyšších řádů s konstantními koeficienty, systémy lineárních diferenciálních rovnic. II. Metrické prostory: pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny, spojité zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu. III. Diferenciální počet funkcí více proměnných: limita, spojitost, parciální derivace, Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí, věta o implicitní funkci, vázané extrémy.
Literatura
    doporučená literatura
  • RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic.. Online. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989. 68 s. [citováno 2024-04-23] info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. Online. 2. přeprac. vyd., Dotisk se. Brno: Masarykova univerzita, 2000. [iii], 83. ISBN 8021013281. [citováno 2024-04-23] info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Online. Vydání první. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994. 130 stran. ISBN 8021009926. [citováno 2024-04-23] info
  • Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy II (odkaz v učebních materiálech) https://is.muni.cz/auth/publication/1364246/cs?lang=cs
Výukové metody
Teoretická přednáška doplněná cvičením k procvičení teorie.
Metody hodnocení
Zkouška má písemnou a ústní část. Výsledky ze cvičení se částečně přenášejí do zkoušky. Ve cvičení 3 kontrolní písemky (+1 opravná).
Navazující předměty
Informace učitele
V porovnání s kursem Matematická analýza I, kurs Matematická analýza II je poněkud abstraktnější (např. metrické prostory). Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude mít písemnou a ústní část.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.