PřF:M2155 Algebra 1 - Informace o předmětu
M2155 Algebra 1
Přírodovědecká fakultapodzim 2003
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Zbyněk Uher (cvičící) - Garance
- doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. - Rozvrh seminárních/paralelních skupin
- M2155/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. M. Bulant
M2155/02: Rozvrh nebyl do ISu vložen. R. Kučera
M2155/03: Rozvrh nebyl do ISu vložen. Z. Uher - Předpoklady
- ! M2150 Algebra I
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematika pro víceoborové studium (program PřF, B-MA)
- Matematika se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-MA)
- Učitelství matematiky pro střední školy (program PřF, M-MA)
- Učitelství matematiky pro střední školy (program PřF, M-SS)
- Cíle předmětu
- Základní přednáška z algebry
- Osnova
- Pojem grupoidu, pologrupy, (komutativní) grupy; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku). Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou). Homomorfismus a izomorfismus (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup. Faktorizace grup (levý a pravý rozklad, Lagrangeova veta, normální podgrupa, faktorgrupa). Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou). Homomorfismus a izomorfismus okruhů. Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomu se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu). Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
- Literatura
- BIRKHOFF, Garrett a Saunders MAC LANE. Prehľad modernej algebry. Online. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1979. 468 s. [citováno 2024-04-24] info
- ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. Online. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000. 140 s. ISBN 80-210-2303-1. [citováno 2024-04-24] info
- HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Online. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991. 196 s. ISBN 80-210-0320-0. [citováno 2024-04-24] info
- HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2 [Horák, 1993]. Online. Vyd. 2. Brno: Masarykova univerzita, 1993. 145 s. ISBN 80-210-0816-4. [citováno 2024-04-24] info
- Metody hodnocení
- Standardní přednáška se cvičením
- Navazující předměty
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2003, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2003/M2155