M5160 Obyčejné diferenciální rovnice I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 12:00–13:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5160/01: St 14:00–15:50 M3,01023, P. Šepitka
Předpoklady
M3100 Matem. analýza III && M2110 Lineární algebra a geom. II
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Základním cílem kursu je seznámit studenty se základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic, vybranými partiemi teorie stability a kvalitativní teorie diferenciálních rovnic a ukázat souvislosti s jinými oblastmi matematiky.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních problémů.
Osnova
  • 1. Základní pojmy - obyčejné diferenciální rovnice a jejich systémy, řád rovnice, počáteční problém, pojem řešení diferenciální rovnice a počátečního problému. 2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic - existence a jednoznačnost řešení, struktura systému řešení, metoda variace konstant, lineární systémy s konstantními koeficienty, souvislost lineárních systémů s lineárními rovnicemi vyšších řádů. 3. Lokální a globální vlastnosti řešení - lokální existence a jednoznačnost řešení nelineárních počátečních problémů, globální existence a jednoznačnost, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech. 4. Úvod do teorie stability - ljapunovské pojetí, stejnoměrná, asymptotická a exponenciální stabilita, stabilita lineárních a perturbovaných lineárních systémů, Hurwitzovo kritérium, přímá Ljapunovova metoda.
Literatura
    povinná literatura
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 3. Brno: Masarykova univerzita, 2012, 207 s. ISBN 9788021058156. info
    doporučená literatura
  • KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
  • GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
  • RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 68 s. info
  • RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 61 s. info
    neurčeno
  • Hartman, Philip. Ordinary differential equations. Wiley, New York-London-Sydney, 1964.
  • Coppel, W. A. Stability and asymptotic behaviour of differential equations. D. C. Heath and company, Boston, 1965.
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M5160