M7120 Spektrální analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2016
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 19. 9. až Ne 18. 12. Po 10:00–11:50 M4,01024
Předpoklady
Komplexní čísla, diferenciální a integrální počet, Lebesgueův integrál, metrické prostory, lineární funkcionální analýza.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět je úvodem do spektrální Fourierovy analýzy periodických a neperiodických funkcí. Po absolvování předmětu budou studenti rozumět základním principům Fourierovy analýzy, budou schopni je aplikovat na konkrétní problémy, např. v teorii diferenciálních rovnic. Studenti budou rozumět souvislostem mezi operátory Fourierovy transformace a její inverze, budou rozumět konvolucím a jejich využití.
Osnova
  • 1. Fourierovy řady - ekvivalentní tvary Fourierových řad, Dirichletovo jádro a bodová konvergence, Fejérovo jádro a konvergence v průměru, konvergence v normě, L1 a L2 prostory, konvoluce a korelace, Parsevalovy identity.
  • 2. Fourierova transformace - existence a inverze, Fourierova věta, Plancherelova věta, konvoluce, korelace, Parsevalovy identity, příklady.
  • 3. Zobecnění Fourierovy řady a Fourierovy transformace - více rozměrů, distribuce.
Literatura
    doporučená literatura
  • HOWELL, Kenneth B. Principles of Fourier Analysis. Online. Boca Raton-London-New York-Washington: Chapman & Hall, 2001. 776 s. Studies in Advanced Mathematics. ISBN 0-8493-8275-0. [citováno 2024-04-23] info
  • BRACEWELL, Ronald N. The Fourier transform and its applications. Online. 3rd ed. Boston: McGraw Hill, 2000. xx, 616. ISBN 0073039381. [citováno 2024-04-23] URL info
  • BRACEWELL, Ronald N. Fourier transform and its applications. Online. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1986. xx, 474. ISBN 0070070156. [citováno 2024-04-23] info
    neurčeno
  • BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Online. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974. 252 s. ISBN 0-13-307496-X. [citováno 2024-04-23] info
  • KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. Online. Praha: Academia, 1969, [citováno 2024-04-23] info
  • LASSER, Rupert. Introduction to Fourier series. Online. New York: Marcel Dekker, 1996. vii, 285. ISBN 0824796101. [citováno 2024-04-23] info
  • HARDY, G. H. a Werner ROGOSINSKI. Fourierovy řady. Online. Translated by Alois Kufner. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971. 155 s. [citováno 2024-04-23] URL info
  • BOYCE, William E. a Richard C. DIPRIMA. Elementary differential equations and boundary value problems. Online. 6th ed. New York: John Wiley & Sons, 1996. xvi, 749. ISBN 0471089559. [citováno 2024-04-23] info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně. Výuka probíhá formou přednášek s ilustrujícími příklady.
Metody hodnocení
Zkouška je ústní s hodinovou písemnou přípravou.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~mkolar
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.