M8240 Symplektická geometrie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2015
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Anton Galaev, Dr. rer. nat. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 12:00–13:50 M6,01011
Předpoklady
Předpokládá se absolvování kursu M5130 Globální analýza.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit studenty se základními pojmy symplektické geometrie a její aplikacemi k analýze úloh klasické mechaniky.
Osnova
  • konfigurační a fázový prostor mechanického systému
  • Eulerova-Lagrangeova rovnice, Lagrangeova transformace, Hamiltonovy rovnice
  • symplektická varieta,
  • Darbouxova věta,
  • kosý gradient,
  • Poissonovy závorky,
  • Hamiltonovské vektorové pole,
  • první integrály Hamiltonovských systémů,
  • Teorém Emmy Noetherové,
  • plní integrabilita podle Liouville
Literatura
    doporučená literatura
  • J.Podolský, Teoretická mechanika v jazyce diferenciální geometrie. Praha 2006. http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/TMF069/tmf069.pdf
  • ARNOL'D, Vladimir Igorevič. Mathematical methods of classical mechanics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1989, ix, 516 s. ISBN 0-387-96890-3. info
  • Fomenko, A. T.; Trofimov, V. V. Integrable systems on Lie algebras and symmetric spaces. Advanced Studies in Contemporary Mathematics, 2. Gordon and Breach Science Publishers, New York, 1988. xii+294 pp. ISBN: 2-88124-170-0
  • Arnolʹd, V. I.; Giventalʹ, A. B. Symplectic geometry. Dynamical systems, IV, 1–138, Encyclopaedia Math. Sci., 4, Springer, Berlin, 2001.
Výukové metody
Standardní přednáška zaměřená na výklad teorie a vysvětlení souvislostí.
Metody hodnocení
ústní závěrečná zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednorázově.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2015/M8240