MD138 Pololineární rovnice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2019
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 2. až Pá 17. 5. Po 18:00–19:50 M2,01021
Předpoklady
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, metrické prostory
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurs je zaměřen na pololineární diferenciální a diferenční rovnice Eulerova typu. Podrobně jsou studovány zejména otázky oscilace, neoscilace a Riccatiho metoda.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.
Osnova
  • Lineární a pololineární diferenciální a diferenční rovnice druhého řádu
  • Sturmova teorie
  • Oscilatoričnost a neoscilatoričnost rovnic Eulerova typu
  • Riccatiho metoda
  • Podmíněná oscilace a kritická oscilační konstanta
  • Dynamické rovnice na časových škálách
Literatura
    povinná literatura
  • DOŠLÝ, Ondřej a Pavel ŘEHÁK. Half-linear differential equations. 1st ed. Amsterdam: Elsevier, 2005, xiv, 517. ISBN 0444520392. info
    doporučená literatura
  • ŘEHÁK, Pavel. A Riccati technique for proving oscillation of a half-linear equation. Electronic Journal of Differential Equations. San Marcos, TX 78666, USA: Texas State University - San Marcos, 2008, roč. 2008, č. 105, s. 1-8. ISSN 1072-6691. URL info
  • DOŠLÝ, Ondřej a Petr HASIL. Critical oscillation constant for half-linear differential equations with periodic coefficients. Annal. Mat. Pura Appl. 2011, roč. 190, č. 3, s. 395-408. ISSN 0373-3114. info
  • DOŠLÝ, Ondřej. A Linearization Technique in Half-Linear Oscillation Theory. In Topological Methods, Differential Equations, and Dynamical Systems. 2007. info
  • ŘEHÁK, Pavel. A critical oscillation constant as a variable of time scales for half-linear dynamic equations. Mathematica Slovaca. Bratislava: Slovak Academy of Sciences, 2010, roč. 60, č. 2, s. 237-256. ISSN 0139-9918. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.2478/s12175-010-0009-7. info
    neurčeno
  • HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
Výukové metody
Přednášky
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Informace učitele
V rámci předmětu studenti musí samostatně vyřešit zadané (vědeckovýzkumné) problémy
Další komentáře
Předmět je vyučován jednorázově.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2019/MD138